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鸡兔同笼公式

鸡兔同笼解答公式

解法1:(兔的脚数×总只数-总脚数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=鸡的只数
总只数-鸡的只数=兔的只数

解法2:( 总脚数-鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数-鸡的脚数)=兔的只数
  总只数-兔的只数=鸡的只数

解法3:
总脚数÷2—总头数=兔的只数
总只数—兔的只数=鸡的只数

例1 (古典题)鸡兔同笼,头共46,足共128,鸡兔各几只?

分析:如果 46只都是兔,一共应有 4×46=184只脚,这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔,就要减少4-2=2(只)脚.那么,46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢?显然,56÷2=28,只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以,鸡的只数就是28,兔的只数是46-28=18。

解:①鸡有多少只?
(4×6-128)÷(4-2)
=(184-128)÷2
=56÷2
=28(只)

②免有多少只?
46-28=18(只)答:鸡有28只,免有18只。

我们来总结一下这道题的解题思路:先假设它们全是兔.于是根据鸡兔的总只数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看相差多少。每差2只脚就说明有一只鸡;将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只鸡。我们称这种解题方法为假设法,当然,也可以先假设全是鸡。 概括起来,解鸡兔同笼问题的基本关系式是:

鸡数=(每只兔脚数× 兔总数- 实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡的脚数)
兔数=鸡兔总数-鸡数

例2 鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?

分析:这个例题与前面例题是有区别的,没有给出它们脚数的总和,而是给出了它们脚数的差。这又如何解答呢?

假设100只全是鸡,那么脚的总数是2×100=200(只)这时兔的脚数为0,鸡脚比兔脚多200只,而实际上鸡脚比兔脚多80只.因此,鸡脚与兔脚的差数比已知多了(200-80)=120(只),这是因为把其中的兔换成了鸡。每把一只兔换成鸡,鸡的脚数将增加2只,兔的脚数减少4只。那么,鸡脚与兔脚的差数增加(2+4)=6(只),所以换成鸡的兔子有120÷6=20(只),有鸡(100-20)=80(只)。

解:(2×100-80)÷(2+4)=20(只)。
100-20=80(只)。

答:鸡与兔分别有80只和20只。

本文标题:鸡兔同笼公式

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发布:小学数学资优网

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