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逻辑中的基本概念

 逻辑中的基本概念:计算机已经闯入我们的生活。众所周知,它可以用一些巧妙的方法出色地完成许多事情,却不能创造这些方法。创造这些方法的是人!就本质讲,计算机只是人的“模仿”,它必须照人类的安排去执行,仅此而已。对人类来说,重要的是创造。创造这个字眼似乎很神秘,但却是人类的骄傲!
当人们进行思索的时候,首先闪人脑海的,应该是大量与思索对象有关的事实和结论。这些事实和结论在脑中形成一连串判断的句子,这些句子在逻辑上称为命题。这一连串的命题便构成了思索的前提。
例如:当我们思考如何保证飞行人员在紧急状态下的安全时,闪现在脑中的命题大概有:
命题1:物体从高处下落,落体的速度会越来越快。
命题2:人以极大速度落于地面会造成死亡。
命题3:在空气中纸张要比石子下落慢得多。
命题4:如果天空有风,那么风筝将会飘悬在半空。
有了这些命题作为思索的前提,接下去便是依据这些命题作合理的推理。命题有简单的,也有复杂的,被人类长期实践所证实,我们无需证明而认为是正确的命题,叫“假说”或“公理”。而那些能够证明是正确的命题叫“定理”。在逻辑学中,我们常用一个字母表示一句话。如:
p=“天空有风”
Q=“风筝会飘悬在半空”
很明显,P 与Q 各自代表一个简单的命题,在命题4 中,P 是Q 的前提,因此这是一个复合命题。在逻辑学中,我们常用箭矢号“→”表示联系词“如果……,那么……”或“若……,则……”。例如,命题4 可以用符号写成:P→Q。表示式 p→Q 称为一个蕴涵关系。在蕴涵关系中,如果作为前提的命题是真的,那么作为结论的命题便是可信的。第一个使用降落伞的人,就是相信了这样的推理:用伞状的布,可以帮助自己从高处下落的危险中得以解救。
一个命题的反意或否定,我们用在代表该命题的字母顶上加一横来表示。这个符号的含意是:“如果风筝不会飘悬在半空,那么天空没有风。”关于推理的科学,以后的章节我们会陆续讲到。读者将会看到,数学与逻辑推理有着千丝万缕的关系。
数学家为我们创造了思考和观察世界的方法,使人类能够卓有成效地进行一连串推理。在古代的希腊,研究几何需要一个欧几里得那样的脑袋。而公元1637 年,法国数学家笛卡儿(Descartes,1596~1650)却告诉人们,如何把几何问题转化为代数的问题,借助于这种方法,几何中便不会有多大的难题。同样地,对复杂的逻辑问题,直接推理常使人感到智穷力竭。然而,十九世纪中叶,英国数学家布尔(Bodle,1815~1864)所创立的逻辑代数,却能轻松地解决这类难题。今天,人们把布尔的法则输入计算机,才使计算机赋有了逻辑推理的神力。
本文标题:逻辑中的基本概念

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发布:小学数学资优网

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