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神奇的椭圆

神奇的椭圆:人造地球卫星的轨道就是椭圆形的。1970年4月24日,我国成功地发射了第一颗人造地球卫星。我国在新闻公告中,公布了有关这颗卫星的几个重要数字:重量173公斤,远地点2384公里,近地点439公里,周期114分钟,与赤道平面夹角68.5度。这几个数字像一幅速写画,寥寥几笔,就把卫星飞行的情况勾画出来了。

卫星飞行到离地面最远的时候是2384公里,飞行到离地面最近的时候是439公里,说明它的飞行轨道不是圆,而是一个椭圆。椭圆很好画。在桌子上放张纸,把两颗大头钉钉在纸上,再把一根线的两头结在大头钉上,用一支铅笔把线拉成折线,顺着一个方向,像用圆规画圆那样,画出来的就是一个椭圆。

这个画法告诉我们:一个动点到两个定点的距离之和保持不变,动点画出来的图形,就是椭圆。要是我们改变大头钉之间的距离,或者改变线的长短,可以画出各种各样的椭圆来。

椭圆画法

线的长度不变,两个大头钉之间的距离越远,椭圆越扁;两个大头钉之间的距离越近,椭圆就越鼓;两个大头钉要是重合在一起,椭圆就变成圆了。要是大头钉之间的距离不变,线越长,椭圆越大越鼓;线越短,椭圆就越少越扁,直到成为一条直线段。

椭圆各部分都有名字,两个定点F1、F2叫做焦点;过焦点F1、F2的直线与椭圆交于A、B两点,AB叫做椭圆的长轴;AB的中垂线与椭圆交于C、D,CD叫做椭圆的短轴。椭圆的焦点总是在长轴上。

人造地球卫星的轨道,除个别是圆外,绝大多数是椭圆,地球的中心,也就是地心,位于椭圆的一个焦点上。一个物体围绕地球旋转,要不被地球引力拽[zhuài]下来,它的初速度不能小于7.9公里/秒,这叫做第一宇宙速度。如果飞行速度恰好等于第一宇宙速度,那么,物体正好维持自己不被地心引力拽下来,它飞行的轨道是一个圆。如果物体飞行速度大于第一宇宙速度,它就要挣脱地心引力往外飞。物体在飞离地球的过程中,要不断克服地心引力,飞行速度就会逐渐变小,到速度减小到不足以挣脱地心引力的时候,它会被地心引力往回拽。在接近地球的过程中,物体飞行的速度又逐渐加大,最后又挣脱地心引力往外飞。这样周而复始,物体的飞行轨道就成了椭圆了。物体初速度越大,它挣脱地心引力往外飞得越远,它的椭圆形轨道的长轴也越长。

物体需要多大初速,才能挣脱地心引力,飞离地球呢?经计算,初速度不能小于11.2公里/秒,这叫做第二宇宙速度。

我国第一颗人造地球卫星的轨道既然是一个椭圆,那么,它的(长轴AD)=(远地点AB)+(近地点CD))+(地球直径BC)=2384+439+2×6371=15565公里。我们还可以算出它在近地点的速度最大,等于8.1公里/秒;在远地点的速度最小,等于5.2公里/秒。

太阳系的九大行星,围绕太阳旋转的轨道都是椭圆,太阳位于一个焦点上。在太阳系中,还有慧星和流星等天体,它们运行的轨道,也有许多是椭圆的。

本文标题:神奇的椭圆

本文地址:http://www.ziyo.org/archives/1348.html

发布:小学数学资优网

One Response to “神奇的椭圆”

  1. 拾穗者博客 说:

    数学是博大深奥的!椭圆上的计算问题也是很多的

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