当前位置: 首页 >> 数学知识 >> 文章正文

数数问题

数数问题:谁不会数数?这也算个问题?当然罗,人有几个手指,屋子里有几把椅子,这谁也会数。但是也有一些数,不能靠“一、二、三……”这样简单的办法去数。比如中国有十二亿人口,如果一、二、三……这样地数,就算一秒钟数两个,一天二十四小时不停地数,也只能数24×60×60×2=172800个,一年数172800×365=63072000个,也就是六千三百万多一点,十二亿个就要数十五年还不止。在这个时间内,不知有多少人死去,多少人出生,怎么数得清呢?

又比如教室里有多少座位,我们一般不是一个一个地数,而是数数有多少排,每一排有多少个座位,然后用乘法来计算。

有一些数字很大,又只需要一个比较粗略的近似值,这时候,我们就要利用种种的办法进行估计。一本书有多少字?大体上可以用页数乘上每页的行数,再乘上每行的字数来估计。

不过,即使是估计,有时候也需要认真思考,才能找到一个切实可行的好办法。例如,你头上有多少根头发?

据说,人的头发有几十万根之多,当然不可能一根一根地去数。你想用乘法来计算,可是头发不是成行成垅、整整齐齐地排好的。一种切实可行的办法,是测量一下长着头发的皮肤面积有多大,再数一数一个平方厘米的头皮上有多少根头发,这是可以数得清的。当然罗,头上这一平方厘米和那一平方厘米的头发可能不一样多。我们可以仔细观察一下,选有代表性的一个平方厘米。

数头发并不重要,数森林中的树有多少棵,可是一件重要的事。这两个问题十分相似,可以用相同的办法去解决。但是,森林中的树木长得有稀有密,我们根难走遍整个林区,来挑选一块最典型的地方。这怎么办呢?最好的办法是任意挑选若干块地方,分别计算,然后求出平均数来。数学的研究说明,平均数总是更加接近实际。

研究这类问题的数学叫做数理统计。这是现代数学中一个非常活跃的分支。这里用的方法,叫做抽样方法。我们再举一个例子,来说明数理统计的用途。

水库里养了鱼,每年要捕捉一些供应市场需要,爱吃鱼的人很多,最好多捕一些。捕得太多了,剩得就太少,会影响鱼的繁殖,明年就捕不到多少鱼了。为了掌握好捕鱼的数量,就需要知道水库里到底有多少鱼。这个问题看来和上面的问题很相像,其实要困难得多。因为鱼是游来游去的,而我们也不好选出一平方米水面,来数一数下面有多少鱼。

渔业人员想出了一个巧妙的办法,他们捕上一千条鱼,给每条鱼都做上记号,比如在尾巴上剪去一个小角,然后放回水中。鱼儿到了水里就四散游开去。过了几天,这些鱼均匀地散布在水库的各个地方了。渔业人员再捕上一千条鱼,一看,其中有二十条是做过记号的。

他们想,如果水库中共有X条鱼,其中有一千条被我们做过记号,那么,做过记号的鱼占全部X条鱼的几分之几呢?当然是1000/x了。现在捕了一千条鱼,其中有二十条做过记号,也就是说,在这一千条鱼中,有记号的鱼占20/1000=1/50。这个比和前面那个比的值,大体上应该是一样的。所以X≈50,这样一来,就计算出五万条鱼,今年捕上三四万条,大概没问题吧!这个问题,简直像一个简单的比例问题,其实不然。你也去那里捕一千条鱼,数数有几条是做过记号的,你敢保证也是二十条吗?不敢吧!实际情况必然是这样,每捕一千条鱼,其中做过记号的鱼的数目,不会是一成不变的。比如说,你捕的一千条鱼中有二十五条是做过记号的,你列出的方程就会是:25/1000≈1000/x,算出的结果是X≈40000,比刚才算的少了一万条。

那么,水库里到底有多少鱼呢?数理统计可以帮助我们解决这个问题。它告诉我们,在后捕上来的一千条鱼中有多少条做过记号,数目虽然不是固定的,而是可变的,但是有一定的变化的规律。一旦掌握了这个变化的规律,我们不但可以用比例的办法来估计出水库中的鱼的总数,而且可以掌握这个估计会有多大的误差。数理统计还可以给我们提出一些更好的办法,来帮助我们尽可能地减少这种误差。这样,就在数理统计的基础上,发展出一整套调查动植物资源和研究许多其他问题的方法。(马希文)

本文标题:数数问题

本文地址:http://www.ziyo.org/archives/1363.html

发布:小学数学资优网

发表评论