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该跟踪谁

该跟踪谁?侦察员小王接到命令,去跟踪一个重要的间谍“熊”。现在,“熊”正在一间密室里和另外两个间谍碰头。小王只知道“熊”是三个人中最高的一个,但是无法看到他们三个人碰头的情况,因而也不知道三个人中哪个身材最高。小王只能在门口等待他们出来。他想:这三个间谍如果不一块儿出来,可能最先出来的是“熊”,也可能最后出来的是“熊”,也可能中间那一个是“熊”,我应该跟踪哪一个呢?

三个间谍在密室里也正考虑呢,为了防备外面有人盯梢,谁先出去好呢?这就是一个对策论的问题。对策论是现代数学的一个重要分支,在军事、公安、经济和日常生活各个方面,都很有用处。由于对策论经常用智力游戏——打扑克、下棋等做模型,所以又叫博奕论。博就是赌博,奕就是下棋。其实,赌博如果去掉输赢财物的规定,就是智力游戏。

再举一个例子:有人要买外国一家公司的一条旧船。他知道这家公司有三条旧船,价格一样。双方商定先看第一条船,如果他表示不要,再看第二条船,如果又表示不要,再看第三条船。既然三条船价格一样,他当然要尽可能买最好的,但是哪一条是最好的呢?

公司呢?它知道这次只能卖掉一条船,为了多赚一些钱,当然希望把最坏的一条卖掉,那它应该按什么顺序介绍呢?这两个对策论的问题含意是不同的,但是在数学上,它们是相同的问题。

一般的对策问题都是这样:双方各有一些可以采取的策略,一旦双方的策略都确定了,就会出现一定的结果,问题是双方怎样找到最好的策略?孩子们很喜欢的“石头、剪子、布”划拳游戏,就可以作为对策论的一个例子:甲乙二人同时伸出手来,做出石头、剪子、布的样子。两个人如果手势相同,就算平局;如果不同,石头可以砸坏剪子,剪子可以把布剪破,布可以把石头裹起来,那就有了胜负。

在这个问题里,甲和乙各有三种可以采取的策略。结果如何?我们列出一个输赢表来:这是甲的“得分”表。“0”表示平局,“-1”表示输,“1”表示赢。

我们把对策问题列成这样的表,就成了“表上游戏”。这种表是由若干行和若干列数字组成。甲可以指定其中的某一横行,乙可以指定其中的某一直行。规定他们同时说出他们指定的横行或直行。在这两行的交叉点上的数,就是甲得到的分数。例如在这个表格里:

如果甲指定第二横行,乙指定第三直行,甲就得到-3分,也就是说输3分。到此为止,我们为对策问题找到了一个数学模型。在代数课上,我们常常要为一个应用题列出方程式来。这个方程式就是应用问题的数学模型。有了数学模型,我们就可以暂时丢开原来的应用问题,全力去解决这个数学模型中的问题了。所以现在,我们就暂时丢开什么“熊”呀,船呀,手势呀,全力以赴去研究这样的一个问题:在表上游戏中,怎样找出最好的策略。(马希文)

本文标题:该跟踪谁

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发布:小学数学资优网

One Response to “该跟踪谁”

  1. 长草颜 说:

    挺难

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