当前位置: 首页 >> 头条, 学习方法 >> 文章正文

意外发现

意外发现:爱动脑筋的小吴和文莉经过准备,决定用一个有趣的难题来考住小王。这一天下课后,他们两个笑嘻嘻地对小王说:“听说你挺喜爱数学,来!我们考一考你。”“爱是有点爱,可是没学好,应该向你们学习。”“那好!你拿上笔,任意写一个三位数,要求第一位数字大于第三位数字,例如523就可以。把它倒转过来得到另一个三位数,例如523倒转得325。从第一个三位数中减去第二个三位数。把所得的差的最后一位数告诉我们,我们就知道你得的差是多少。”

小王想了一个三位数,算好后,说:“最后一位数字是5。”“你得的差是495,对吧?”文莉问。

“完全对!我想的数是853,倒转后得358,853—358=495。”“请问我们是用什么方法算出来的?”小吴说。小王一时答不上来。小吴和文莉说:“可以三天以后交卷,但是不准和任何人商量。”说也巧。小王边想边走,回到家里,正好弟弟等着要他帮助算一道算术题。他一看,题目是:甲乙两组拾棉花,甲组共拾521斤,乙组比甲组少拾125斤,已知乙组共九人,问乙组每人平均拾多少斤?小王给弟弟讲了题意,列出了算式,让弟弟计算:(521-125)÷9=396÷9=44(斤)

“哪,秘密在这儿!”小王惊奇地说着。原来他发现521倒转后得125,相减后的差是396,可以被9整除;又看了看396这个数,中间是9,首末两位3+6=9,他联想到自己所得的差495,也符合这个规律。所以他想:知道了最后一位数字是几,当然知道差是多少了。这真是意外的发现,把我的问题也解决了!

接着,小王又想了一个三位数846,倒转后得648,846-648=198,中间还是9,首末两位是1+8=9,完全符合自己分析出来的规律。小王进一步观察,还发现这样算出来的差,不但可以被9整除,同时还能被11整除,也就是说可以被99整除。

小王想,李老师常说数学是很严密的科学,只有经过证明,才能算是规律或定理。怎样才能证明这一规律呢?他想啊,算啊,终于证明出来了:设一个三位数ABC,其中A>C,列成竖式:

因为A>C,所C-A不够减,必须在B中借1,就变成(10+C),所以差的个位数字是(10+C-A)。

这样,B-1要减去B,也不够减,又向A借1,变成“10+B—1”,再减去B就得(10+B-1)-B=1-1=9。所以差的中间一位数字一定是9。
很显然,差的第一位数字必然是A—C—I。所以差的首末两位数字的和是:(A-C-1)+(10+C-A)=10-1=9。这就证明了这个规律的正确性。

由于差的中间一个数字是9,首末两个数字的和是9,所以知道了末位数,当然就知道整个差数了。同理,知道了首位数字,也能立即说出整个差数。第二天,小吴和文莉听小王讲了详细情况,高兴地称赞道:“我们只知道方法,你还加以证明,很会动脑筋,该得双百分!”(杨勇光)

本文标题:意外发现

本文地址:http://www.ziyo.org/archives/1392.html

发布:小学数学资优网

One Response to “意外发现”

  1. 长草颜 说:

    妙处

发表评论