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洪加威的新想法(二)

洪加威的新想法(二):数学,以它精密而无懈可击的论证方式赢得了科学女皇的美名。它一向被人们描述为是一门抽象的、演绎的科学,纯理智的精英。然而另一方面,在数学的萌芽和发展阶段中归纳推理也立下过“汗马功劳”。有人研究过,原始人通常总用一只手拿一件物品,正是经过无数次的反复和归纳,最终才从“多”的概念中分出数字“一”的概念。数学史上的伟大革命——微积分的诞生也与归纳推理密切相关。牛顿等人从前人解决的大量变量问题中归纳出有价值的想法,归结出微分和反微分两个问题,完成了科学史上的一大勋业。抚今追昔,洪加威在想:“归纳和演绎两种推理,它们像一对孪生兄弟,都是人类认识自然的基本方法。可是它们为什么这样水火不容呢?归纳和演绎两者关系的问题,一定有些很深奥的东西在里面。但究竟如何突破呢?”他继续往下想着。

“归纳推理的好处是简单易行,但却不严密可靠,而演绎推理是严密可靠的,但却不简单易行。能不能用演绎推理的方法来证明某种归纳推理的严密可靠性呢?”事实上,归纳推理作为科学研究方法几乎和演绎推理有同样悠久的历史。早在两千多年前,亚里士多德就把归纳—演绎方法作为认识自然的统一方法一并提出。而古老的数学分支——平面几何,恰恰是归纳推理和演绎推理历史上分道扬镳的地方,洪加威希望在此找到一个突破口。经过严密的论证,洪加威在理论上终于证实了他的想法。在中国数学会五十周年年会上,他的《能用计算一个实例的办法证明几何定理吗?》一文,引起了数学界同行们的极大兴趣和关注。根据这一方法,对于一个平面几何的命题只要按一个简单的公式给出一个数值特例,然后对该特例进行验算。如果这个命题对该特例在一定误差范围内正确则命题一般地精确地成立,否则不成立。于是可以用近似计算代替传统的三段式的推理。这项工作的意义和价值,将有待今后数学界、计算机科学界以及哲学界的学者们去评判。

唯物辩证法是宇宙间一切事物的根本大法,在数学这门严密的学科中也毫不例外。洪加威以他出色的思想方法再次证实了恩格斯早年的一句名言:“归纳和演绎,正如分析和综合一样,是必然互相联系着的。不应牺牲一个而把另一个捧到天上去,应当把每一个都用到该用的地方去,而要做到这一点,就只有注意它们的相互联系、它们的相互补充。”
洪加威是新中国培养起来的新一代科学家,他个人成长历程中的起落兴衰与我们整个国家民族的命运是紧密相联的。他时刻都没有忘记,在极左路线盛行、是非颠倒的年代,有多少老师、同学曾给他以鼓励和支持,又有多少热心的好同志、好领导冒着风险保护和帮助过他。在他的每一份成绩里,都蕴含着祖国人民对他的殷切希望。当有的外国科学家劝他留在国外时,他这样写道:“他们知道我的水平,但是不知道我的心。我生为中国人,死为中国鬼,为了祖国的荣誉,我愿奋斗终生!”

现在,洪加威虽已是一个年近五旬的人,但始终保持一颗年轻人的心,他正以旺盛的精力开拓、探索人类思维奥秘的新领域。但他把更大的希望寄予下一代青年同志。他常这样讲:“我是一个乐观派,对科学的未来和人类的前途我充满信心。因为在历史的长河中,人类现在还不过是一个婴儿。它将在信息时代中改造自己,达到出神入化的地步,变成一个比现代人类高千万倍的新人类。”一位早期数学家说得好:“不是心灵中的诗人,就不可能成为数学家。”是的,洪加威多么像一个满怀豪情的诗人。他笔下的一行行符号、公式、公理,不就是美妙的诗篇吗?这是一首首赞颂科学、颂扬真理、憧憬着人类美好明天的诗!

本文标题:洪加威的新想法(二)

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发布:小学数学资优网

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