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等可能性事件的概率

可能性事件的概率:随机事件的概率,一般可以通过大量重复试验求得其近似值。但对于某些随机事件,也可以不通过大量重复试验,而只通过对一试验中可能出现的结果的分析来计算其概率。譬如,投掷一枚均匀的硬币,它要么出现正面,要么出现反面,出现这两种结果的可能性是相等的。因此,可以认为出现正面的概率是1/2,出现反面的概率也是1/2。这和大量重复试验的结果是一致的。历史上,有人做过成千上万次投掷一枚均匀硬币的试验,下面是他们的试验记录:

 实验者  投掷次数n 出现正面朝上的次数m 频率m/n
 德摩根  2048  1061   0.518
 布丰  4040  2048   0.5069
 K ·皮尔逊 12000   6019    0.5016
 K ·皮尔逊 2400   12012   0.5005

容易看出,投掷次数越多,频率越接近于0.5。如果投掷两枚均匀的硬币,这两枚硬币落下后,出现四种结果的可能性是相等的,即:正正、反反、正反、反正,在这四种可能性相等的结果中,两枚都出现正面的结果只有一种,所以投掷两枚硬币时出现两个正面的概率是1/4;同样,两枚都出现反面的概率也是1/4。

在这四种可能性相等的结果中,一枚出现正面,一枚出现反面的结果则有两种,所以投掷两枚硬币时出现一枚正面,一枚反面的概率是1/2。

如果我们投掷三枚均匀的硬币,这些硬币落下后,出现以下八种结果的可能性是相等的:

正正正、正正反、正反正、反正正、正反反、反正反、反反正、反反反。

这种在一次试验中发生的可能性相等的事件,称为等可能性事件。一般地,如果一次试验中共有几种等可能出现的结果,其中事件A 包含的结果有M 种,那么事件A 发生的概率P(A)=m/n。

例如:袋中有5 个白球和3 个黑球,从中任意取出两个球,取出两个球都是白球的概率是多少?为了区别相同颜色的球,设白球为A、B、C、D、E,黑球为P、Q、R,那么从这8 个球中任取2 个球的方法有多少种?

在这些取法中,如(A、B),(A、C)所含的球,虽然都是(白、白),可是它们在球的组合上是不同的,所以取法不相同。这就是说,这些种取法,可以认为任何两种都不是重复的,它们又是等可能的。所以,只需计算出“从中任意取出两个球”这一试验的所有等可能的结果数和“取出的两个球都是白球”这一事件包含的结果数,就可求出:P{两个球都是白球} =5/14,等可能性原则,在概率计算中是很有用的。

本文标题:等可能性事件的概率

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发布:小学数学资优网

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