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山字形周长的问题

山字形周长的问题:小聪问小明:“你会算一块地的周长吗?”“当然会。”“好。你算一下这块地的周长。”“周长就是各边长的总和。可是,这个图中的AB、BC、DE是多长呢?”

“AB 是可以算出来的。”小聪说,“它的长应当是:9—(5—3)=7。”

“BC、DE、FG、HI、JK 长不知道,怎么办呢?”

“是不知道。可是,你看,它们的总长不正好等于20 嘛。”

“啊。我知道了。这个山字形的周长是:7+3+8+8+5+9+20×2=80。”

山字型周长图片

“其实,AB 的长也不必先算出来。”小聪说,“我们可以把它分成两段,一段与IJ 合来起等于9,另一段等于CD,也就是3。所以,山字形的周长是:(20+8+9+3)×2=80。”

“这样看来,题目中的数据不是少了,而是多了。”小明说,“IJ=5这个数据就是多余的。”

“对。这个例子告许我们:周长虽然等于各边长的总和,可是认为只有知道了所有的边长才能算出周长,却是一个偏见。不冲破这种偏见,本来好解的题,便解不出来了。”

“啊。我做过一道有趣的题,”小明说,“和这个求周长的题类似。

“题目是:有甲、乙、丙三种货物。购甲三件、乙七件、丙一件共需3.15元;购甲四件、乙十件、丙一件共需4.20 元。问购甲、乙、丙各一件共需多少元?

“开始,我认为只有知道了单价,才能求出甲、乙、丙各一件共需多少。我这么想着,可就是做不出来。”

“后来,我的想法变了,很快就把题做出来了。”

“怎么变的呢?”

“题目给的是甲、乙、丙各多少件的总价,问的是甲、乙、丙各一件的总价。我想,能不能不求出单价,直接求出甲、乙、丙各一件的总价呢?”

“我反复看3、7、1、和4、10、1。原来窍门在这里:“3×3,7×3,1×3,共需3.15×3 元;“4×2,10×2,1×2,共需4.20×2 元。”

“上下对应一减,便得到甲、乙、丙各一件的总价。所以,答案是:3.15×3—4.20×2=1.05 元。”小聪高兴地说:“这是两个不同的问题,可是就解题思路来说,是类似
的。你真会动脑筋。”

小明认真地说:“不是会动脑筋,是走投无路,逼出来的。”

本文标题:山字形周长的问题

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发布:小学数学资优网

One Response to “山字形周长的问题”

  1. ziyo 说:

    这图形本来没有的,还原这幅图花了我不少的功夫

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