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巧解鸡兔同笼

巧解鸡兔同笼:用一种方法解几道类似的题,往往不如用几种方法解一道题生动有趣,收获较大。举一个例子:鸡兔同笼,共有十六个头,四十只脚,问鸡兔各多少只?列方程来解。设鸡有X只,那兔有(16—X)只。然后,再考虑它们的足数。鸡X只共有足2x只,兔(16—X)只共有足4(16—X)只,根据题意,有2x+4(16—X)=40。

列方程解应用题的要点正是这样:首先,把一个或者几个未知数用X或者X、y等表示;然后,把其余的量用X或者X、y等的代数式表示;最后,根据其余的量的关系列出方程。这就是说,同一个量,要是可以用几种不同的方法计算,得出几个表达式,那么,这几个表达式一定相等。

设兔有X只也可以。还可以设鸡或者兔的脚有X只,然后利用头数来列方程。这些解法,思路一样,可是有简繁的不同。

用算术来解。假设十六只全是鸡,共有脚16×2=32只,比原来少了40—32=8只。为什么少八只呢?因为把一些兔子当作鸡了。把一只兔子当作一只鸡时,少了两只脚,现在少了八只脚,说明有8÷2=4只兔被当作鸡了。兔有四只,鸡当然就是十二只了。

同样的道理,假设十六只全是兔,或者假设四十只脚全是鸡的、全是兔的,也一样可以求解。还有别的解法吗?

有。假设把每只兔分成两只怪兔,这种兔有一个头两只脚。这样,总的脚数还是四十,可是鸡与怪兔的头数是40÷2=20,比原来鸡兔头数多了20—16=4。一只兔分成两只怪兔,头数增加一。所以,兔子应当是四。

同样的道理,也可以假设把每两只鸡并成一只怪鸡,这种鸡有一个头四只脚。40÷4=10只,头数比原来少了16—10=6只。因为每两只鸡并成一只后头数少一,可见鸡数是十二只。这样的解法构思巧妙。可是,鸡是奇数只呢?

鸡是奇数只时,拿出一只,算好后再加进去就是了。还有更为巧妙的办法是凑。可惜有很多人轻视凑,不愿意凑。其实,凑可以叫做尝试法或者试探法。在数学中,这是一种寻求解答的重要方法。你看,兔数:0,1,2,3,4;鸡兔总足数:32,34,36,38,40。很快就得到了答案。

注意。总足数不到四十,要增加兔子的只数;相反,就应当减少兔子的只数。第一个代入尝试的数很重要。选择得当,很快就能得到结果。

本文标题:巧解鸡兔同笼

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发布:小学数学资优网

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