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游泳追水壶问题

游泳追水壶问题:小聪在河中游泳。他逆流而上,在大桥旁遗失塑料水壶一只,继续游了二十分钟后才发现。他返回寻找,在离桥两公里的地方追到。问水速是多少?小聪返回寻找用了多少时间?

设水速为每分钟X公里,小聪的游速为每分钟y公里。于是,小聪的顺水游速是每分钟y+X公里,逆水游速是每分钟y—x公里。追寻水壶的时间也是未知的,设为t分钟。要怕未知数多了。未知数多,列方程反而容易。

不过,这个题设了三个未知数,方程还是不好列。不要紧,先画一个图看看:A点表示小聪返回时的位置,与大桥的距离是20(y-x)公里;B点表示小聪返回时水壶的位置,与大桥的距离是20x公里;C点表示小聪追到水壶的位置,与大桥的距离是2公里。

小聪从A到c用了t分钟,A与C的距离是t(x+y)公里;水壶从B到C也用了t分钟,B与c的距离是tx公里。

这样,我们便得到两个方程:20(y-x)+2=t(x+y)(1)20x+tx=2(2)三个未知数两个方程,还要列一个方程才行。不过,这个题只要求求出x与t,不一定非要列出三个方程不可。

把(1)写成20y+2=20x+tx+ty,和(2)比较,得20y=ty。y当然不等于0,得t=20。代到(2),得x=1/20。

答案是水速每分钟0.05公里,回追水壶用了20分钟。

这道题有两个特别的地方:一个是小聪返回追找水壶的时间,与水速没有关系。因为小聪和水壶,都顺着水速在往下流动。一个是算出水速是每分钟0.05公里后,只要y大于0.05,都符合问题的要求。这就是说,小聪的游速是无法确定的。认识一些问题中的这种不变量,往往是解决问题的关键。

本文标题:游泳追水壶问题

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发布:小学数学资优网

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