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难题不难的例子

难题不难的例子:有一个六位数,它的二倍、三倍、四倍、五倍、六倍还是六位数,并且它们的数字,都和原来的六位数的数字完全相同,只是排列的顺序不一样,求这个六位数。设这个六位数为X。X的首位数字一定是1。为什么呢?

因为x的首位数字大于1,比如说是2,那5x和6x就是七位数了。一想,x、2x、3x、4x、5x、6x的首位数字,应该一个比一个大,而且后面一个的首位数字,至少比前面一个的首位数字大1。这六个数的六个首位数字互不相同,按题意,就应该正好是x的六个数字了。x的六个数字互不相同,首位数字是1,其余的数字都比1大,所以x的数字都不是0。

现在,把注意力转移到末位数字上来。一想,x、2x、3x、4x、5x、6x的末位数字,也应该互不相同。为什么呢?

因为,要是其中有两个数的末位数字相同,那么,这两个数的差的末位数字是0。可是,在x、2x、3x、4x、5x、6x中,任意两个数的差,必须是x、2x、3x、4x、5x中的一个。例如4x—2x=2x,6x—5x=x。既然它们的数字与x的数字相同,也就不能是0了。这样,六个数的末位数字,也就是x的六位数字了。其中,一个是1。

一想,1不是x的末位数字。因为x的首位数字是1。1也不是2x、4x、6x的末位数字。因为它们的末位数字是偶数,不可能是奇数1。1也不是5x的末位数字。因为5x的末位数字是5或者是0。这样,我们便得到1是3x的末位数字。3x的末位数字是1,那x的末位数字是7。x的末位数字是7,那2x、4x、5x、6x的末位数字分别为4、8、5、2。

x=l××××7。其中的四个×,应该填上4、8、5、2。问题是谁先谁后呢?一想,x、2x、3x、4x、5x、6x这六个数的第二位数字,也应该是互不相同的。为什么呢?

要是其中有两个数的第二位数字相同,那这两个数的差的第二位数字是0或者是9。可是,这个差是x、2x、3x、4x、5x中的一个,它的数字只能是1、4、8、5、2、7,不能是0和9。所以,x、2x、3x、4x、5x、6x的第二位数字,也恰好是1、4、8、5、2、7这六个数字。

同样的道理,x、2x、3x、4x、5x、6x的第三位、第四位、第五位数字,也都是这六个数字。这和求x有什么关系呢?有关系。你看,x+2x+3x+4x+5x+6x=21x。列成竖式,把这六个六位数相加,得第一位数字的和是1+4+2+8+5+7=27,第二位数字的和是27,……直到第六位数字的和也是27。所以,这6个六位数的和应当是:

       272727

∵21x=2999997;
∴x=142857。

最后,说一下这道难题是怎样设计出来的:1/7=0·142857142857142857……x=142857,是这个循环小数的循环节的小数部分,与的小数部分相同,它们的循环节,也是由1、4、2、8、5、7这六个数字组成。所以,用2、3、4、5、6去乘142857,得到的数还是由1、4、2、8、5、7组成,只是次序不同。

本文标题:难题不难的例子

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发布:小学数学资优网

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