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什么是埃及分数

什么是埃及分数:在保存至今的古埃及纸草中,记载和讨论了分子为1 的分数。后来,人们把分子为1 的分数叫做埃及分数。怎样把一个埃及分数分成两个不相等的埃及分数的和,这便要用到你已经算过的1/n – 1/(n+1)=1/n(n+1)了。移项,得:1/n=1/(n+1)+1/n(n+1)。例如n=3,得n+1=4,n(n+1)=12。这样,便有1/3=1/4+1/12。

要是进一步把1/4 分成两个,有1/3=1/5+1/20+1/12

要是再进一步把1/12 分成两个,有1/3=1/5+1/20+1/13+1/156。

总之,用这种方法,可以把1/3 写成任意多个不相同的埃及分数的和。好。现在请你利用埃及分数的这个特性,计算1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+……+1/(99×100).

这和埃及分数的特性有关系?有。你看,1/n(n+1)=1/n-1/(n+1),这就得到上式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……-1/99+1/99-1/100=99/100。

啊,原来这样简单。每一个这样的等式,都有种种不同的用法。能从家到学校,可不要忘了从学校回家的路。

本文标题:什么是埃及分数

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发布:小学数学资优网

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