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一共有多少个长方形

一共有多少个长方形?如图,四条横线与十一条竖线相交,请问一共有多少个长方形?要是贸然回答是3×10=30个,那当然是错的。这只是小长方形的个数,还有很多大长方形哩。怎样解这道题,切实可行的方法,是从简单的情况做起,找出变化规律来就好办了。

最简单的情况是下页左图,两条横线加上两条竖线成为一个长方形。上中图多了一条竖线,这时图中有三个长方形:两个小的,一个大的。换句话说,因为添了一条竖线,上中图比上左图多出两个长方形,共有1+2个长方形。上右图又比上中图多一条竖线,这时图中多出了三个长方形:一个小的,一个较大的,一个更大的,共有1+2+3=6个长方形。
这样推下去,十一条竖线与两条横线组成的长方形个数是:1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+10)*10/2=55。

四条横线呢?最简单的情况是四条横线、两条竖线。这和两条横线、四条竖线一样,共有1+2+3=6个长方形。

现在,加一条竖线,共有6×3=18个长方形;再加一条竖线,共有6×6=36个长方形:再加一条竖线,共有6×10=60个长方形。这样推算下去,原图共有6×55=330个长方形。很好。不过,6最好写成(1+3)*3/2,55最好写成(1+10)*10/2。为什么呢?

因为这样写,容易看出规律,算出结果6与55,反而掩盖了这种求和的内在规律。根据规律,m条横线与n条竖线相交,共有的长方形是:m*(m-1)/2*n*(n-1)/2。

数长方形

本文标题:一共有多少个长方形

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发布:小学数学资优网

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