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一共有多少棵树

一共有多少棵树?这块长方形地里有多少棵树?这太容易了。每行11棵,10行共有11×l0=110棵树。要是象图上那样把这个长方形分成两个三角形,每个三角形里有多少棵树?这两个三角形里各有11*10/2=55(棵)树。

要是从上往下,一行一行地加起来,黑点的三角形里的树是多少棵?那当然是1+2+3……+10=55棵了。用两种不同的方法,去计算同一个三角形里的树,得到的结果应当是相同的。对。所以,我们能导出:1+2+3+……+10=(10+1)*10/2=55。

要是从1加到100呢?1+2+3+……+100=(100+1)*100/2=5050。对。据说这就是德国数学家高斯小时候,自己找到的快速计算方法。

再问你一个问题:1+3+5+……+19=?能用图来表示吗?能,象上图那样,用两个这样的三角形可得到1+3+5+……+19=(1+19)*10/2=100。

3+7+11+……+43=?能用图来表示吗?两个这样的梯形,也可以拚成一个长方形来计算:3+7+11+……+43=(3+43)*11/2=253。对。总之,计算这类和的公式是:(首项+末项)/2×项数。

它既可以用图来说明,也可以根据这样的等式,说明(首项+末项)/2是这些项的平均值。所以它们的总和是:平均值×项数。根据这个道理,便有1+2+3+……+n=n(n+1)/2。

树和长方形

本文标题:一共有多少棵树

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发布:小学数学资优网

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