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欧拉也会猜错

欧拉也会猜错:经过观察与思考,人们从现象、经验、数据等中总结出了一般规律。这是科学研究中常用的方法,叫做归纳法。因为归纳法依据的现象、经验、数据等往往是不完全的,所以得出来的结论也不一定就是正确的。它常常需要修正,有时甚至会被推翻。

例如,金、银、铜、木材等等都是热胀冷缩,于是,人们归纳出一切物质都是热胀冷缩的结论。可是,也有些物质,例如4℃以下的水,不是热胀冷缩。所以,结论应当修改为大部分物质是热胀冷缩的。

数学是一门严密的科学。它也需要用这种不完全的归纳法,只是所导出来的结论,都必须给出严密的证明。否则,这些结论是不能称为定理的,只能谨慎地叫做猜测。

法国数学家费尔玛观察了这种类型的数,发现F0=3,F1=5,F2=17,F3=257,F4=65537,都是质数。于是,他提出猜测:所有的非负整数Fn都是质数。可是,瑞士数学家欧拉发现,F5=225+1=641×6700417,不是质数,费尔玛的猜测被推翻了。

十八世纪的一个皇帝,想把三十六名军官排成一个方阵。这三十六名军官来自六支部队,每支部队派出将军、上校、中校、少校、上尉、中尉各一名。皇帝希望方阵的每一行与每一列的六名军官,都分别来自六支部队,并且军衔各不相同,可就是排列不起来。后来,他去请教数学家欧拉。欧拉把具有这种性质的方阵叫做正交拉丁方。他猜测:n是自然数,由4n+2个人组成的正交拉丁方都不存在。

后来,有人证明了在n=1时,猜测是正确的,就是六阶正交拉丁方不存在。n>1时,猜测是不是正确呢?直到1960年左右,才解决了这个问题,得出的定理与欧拉的猜测恰好相反:在n>1时,4n+2阶正交拉丁方都是存在的。

过去,虽然很多猜测被证明是错误的,可是这对于推动科学的发展,还是有积极作用的。所以,当代美国数学家、教育家波利亚认为:“没有主意是最不好的。”“要成为一个好的数学家,……你必须首先是一个猜想家。““要有理智上的勇气,应当准备修正我们的任何一个信念。”

1931年,美国青年数学家哥德尔证明:在数学中,有许多这样的命题,它既不能被推翻,也不能被证明。这个定理使数学家大吃一惊。从此,数学家对待猜想,有了三个努力方向:一、证明它;二、推翻它;三、说清楚它既不能被证明、也不能被推翻的道理。

本文标题:欧拉也会猜错

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发布:小学数学资优网

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