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百人报数问题

百人报数问题:100人排成一列,自1起往下报数,报奇数的人出列,留下的人再重新报数。这样继续下去,最后只留下一个人。请问:这个人在第一次报数时报的数是多少?是64。为什么是64呢?第一次留下的是偶数,也就是2的倍数。第二次留下的偶数,也就是4的倍数。依此类推,第三次留下的是8的倍数;第四次留下的是16的倍数;第五次留下的是32的倍数;第六次留下的是64的倍数。

因为在100个自然数中,只有64是64的倍数,所以报第六次数后,只留下一个人,他在第一次报数时报的是64。解得很好。说“依此类推”,其实就是归纳法。是完全归纳法,还是不完全归纳法?能从结论对前一步成立,推出结论对下一步成立,那就是完全归纳法。

不过,问题还可以提得更一般些,不必限制在100。

 不好打的字母就用图片算了

这样的写法,是按照数学归纳法的标准写法来写的。要是确实能保证从前一步推出下一步,说“依此类推”是可以的。下面,把这个问题改动一下:100人排成一列,自1起往下报数,报偶数的人出列,留下的人再重新报数。这样继续下去,最后会留下两个人,一个当然是报1的人。

请问:另一个人在第一次报数时,报的数是多少?这两个问题关系密切。要是把第一个人去掉,那每个人每次报的数都比原先少1,原先报奇数的现在报偶数。这样,每次留下的就是现在报偶数的人。因为在原来的问题中,最后留下的是第一次报64的那个人;所以在这个问题中,最后留下的是第一次报65的人,和每次报1的人。

前面讲了借一个蛋来解题的方法,这里反倒要去掉一个人。其实,去掉一个人,就是借得-1个人。

本文标题:百人报数问题

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发布:小学数学资优网

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