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翻茶杯问题

翻茶杯问题:七只茶杯,杯口朝上放在桌上,请你把它们全部翻转成杯口朝下。每次翻转时,要求同时翻转四只茶杯。这是不可能的。怎样证明,简便的办法是把杯口朝上的茶杯记成+1,把杯口朝下的茶杯记成-1。这样,问题就变为+1,+1,+1,+1,+1,+1,+1七个数,每次翻动,就是改变其中四个数的符号,看能不能经过有限次翻动,把它们全部改成-1。

现在,请你考虑一下,经过一次翻动,这七个数的乘积有没有变化?这七个数的乘积保持不变。为什么呢?

改变一个数的符号,也就是把这个数乘以-1。在一次翻动中,有四个数乘以-1,七个数的乘积经过一次翻动后,应当乘以(-1)4。可是(-1)4=+1,所以七个数的乘积经过翻动,仍然保持不变。

前面说过,这种不变的量,往往是解决问题的关键。这里,这个结论好证明。

原来的七个数的乘积是+1,不管经过多少次翻动,七个数的乘积始终是+1、而7 个-1 的乘积是-1。所以,不可能把七个数都变成-1。

要是把这个问题里的七改成任意一个正奇数,四改成任意一个正偶数,答案仍然是不可能。把七改成偶数呢?

要是原来有偶数个茶杯,那就一定能经过若干次翻动,让全部杯口朝下。另外,要是每次翻动奇数个茶杯,那不管原来茶杯是偶数个还是奇数个,也一定能经过若干次翻动,让全部杯口朝下。这里面的道理,请你自己想一想。

本文标题:翻茶杯问题

本文地址:http://www.ziyo.org/archives/1747.html

发布:小学数学资优网

One Response to “翻茶杯问题”

  1. 布丁公主 说:

    这是个值得思考的问题。

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