当前位置: 首页 >> 幻灯, 数学文化 >> 文章正文

脱鞋穿鞋问题

脱鞋穿鞋问题:这是一个湖的平面图。图中的曲线都是湖岸。请你想一想:一、要是P 点在岸上,那A 点是在岸上还是在水中?二、有人经过这个湖泊,他下水时脱鞋,上岸时穿鞋。要是有一点B,这个人从A 点走到B 点时,他脱鞋次数与穿鞋次数的和是奇数,那B 点是在岸上还是在水中?

脱鞋穿鞋问题图

一琢磨,每通过一次湖岸线,人不是从岸上走到水里,就是从水里走到岸上。这样,我们便得到:通过奇数次湖岸线时,人从岸上走到水里,或者从水里走到岸上;通过偶数次湖岸线时,人从岸上走到岸上,或者从水里走到水里。现在,从P 到A 需要通过五次湖岸线,P 在岸上,所以A 在水中。

同理,可以知道B 点在岸上。

这个题就难一点了。如图,能不能不重复,三笔把它画好?答案是不能。为什么呢?

图中有八个顶点,每个顶点有三条线,这种有奇数条线的顶点,称为奇顶点。要是顶点有偶数条线,称为偶顶点。

凡是能一笔画成的图,除去首尾两个点外,其余的中间点,例如下图中的A 点和B 点,都必须是偶顶点。

因为每有一条进入A 点或者B 点的线,就必须有一条从A 点或者B 点发出的线才行。这样,凡是一笔能画成的图,至多只能有两个奇顶点;凡是能两笔画成的图,至多只能有四个奇顶点;凡是能三笔画的图,至多只能有六个奇顶点。现在,图中有八个奇顶点,所以它至少需要四笔才能画成。这是很明显的。

看来起,一笔画和多笔画问题,有点与哈密尔顿路线相近,可又有不同。它们都是图论的研究内容。

本文标题:脱鞋穿鞋问题

本文地址:http://www.ziyo.org/archives/1750.html

发布:小学数学资优网

发表评论