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乒乓球循环赛问题

乒乓球循环赛问题:在一次乒乓球循环赛中,有n(≥3)名选手参加,每名选手都没有全胜。请证明一定有三名选手A、B、C,A 胜B、B 胜C,C 又胜A。设A 是胜得最多的一名选手。因为A 没有全胜,所以一定有选手C 胜A。

现在,考虑被A 击败的全部选手,其中一定有一名胜过C,否则C 胜的选手比A 还多一名(因为C 胜A)。这与A 胜得最多矛盾。于是有选手B,A 胜B,而B 胜C。A、B、C 就是符合要求的三名选手。

类似这样的问题很多。例如在一次双人舞会上,有n(n≥2)名男生与n名女生参加,每名男生与一些(不是全体)女生跳过舞,每名女生也与一些(不是全体)男生跳过舞。请证明一定有两名男生b1、b2 与两名女生g1、g2,b1 与g1、b2 与g2 跳过舞,而b1 与g2、b2 与g1 没有跳过舞。

用上题类似的方法,设b1 是跳舞次数最多的男生。因为b1 没有与全体女生跳过舞,所以一定有女生g2 与b1 没有跳过舞。再设男生b2 与g2 跳过舞。考虑与b1 跳过舞的所有女生,其中一定有未与b2 跳过舞的,否则与b2 跳过舞的女生至少比与b1 跳过舞的多一个(b2 与g2 跳过舞)。这与b1 跳舞次数最多矛盾。所以,有女生g1 与b1 跳过舞,没有与b2 跳过舞,b1、b2、g1、g2 就是符合要求的四名学生。

把解法中的“最多”改为“最少”,也能够推导出结论。

本文标题:乒乓球循环赛问题

本文地址:http://www.ziyo.org/archives/1756.html

发布:小学数学资优网

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