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关于平方数

关于平方数:算算看看想想:这是这本小书的最后一节。先请你验证一下下面的三个等式:442+1172=1252;1172+2402=2672;2402+442=2442。一个简便的验证方法是:1252-112=(125+117)(125-117)=242×8=121×2×8=112×42=442;……

现在,我们把全部平方数分为两组,那么,在442、1172、2402 这三个数中,一定有两个数在同一组(也可能三个数都在同一组),而这两个数的和是一个平方数。于是,我们使得到这样的结果:要是把平方数分成两组,那么,一定有一组中有两个数的和是平方数。再进一步,考虑无穷多个(44n)2,(117n)2,(24(n)2(n=1,2,3、……),我们又得到这样的结果:要是把平方数分成两组,那么,一定有一组中有无限多个数的和是平方数。

 更进一步,还可以考虑把全体自然数(或者平方数)分为三组、四组、……K 组,是不是一定有一组中有两个数的和是平方数呢?不过,这个问题太难了。我们不准备、也不可能解决所有的问题,只能说留下一点问题,供你在今后学习时思考。其实,所有这本书已经解决过的问题,都可以进一步考虑:能不能少走弯路?有没有更好的解法?能不能得到更好的或者更一般的结论?

本文标题:关于平方数

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发布:小学数学资优网

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