三个连续的自然数分别是多少
2012年11月20日
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三个连续的自然数分别是多少？这是今天群里一位同学提供的一份小升初奥数试卷中的题目：三个连续自然数，它们的积是和的120倍，这三个数分别是 ____ ，_____ ，_____ 。
乍一看，好像题目很简单，仔细一想，却不那么容易，用中学的知识，设三个连续自然数中中间的数为x，则第一个为(x-1)，第三个为(x+1)，列出方程：
x(x-1)(x+1)=120×3x
x3=361x
x2=361
x=19
这是中间的数，所以另外两个数分别是18和20。虽然也求出了结果，但对于小学生而言，这个方法无疑是不合适的。下面用小学知识数学题解答：
因为这三个自然数是连续的，所以正中间的数是它们的平均数，所以它们的和是中间那个数的3倍。又因为它们的积是它们的和的120倍，所以这三个数的积是中间数的120×3＝360倍。
可以想到：由于中间数与第一个数、第三个数连乘得到的积是中间数的360倍，所以第一个数与第三个数相乘的结果应该是360。且第一个数与第三个数相差2。
将360分解质因数，得到360＝2×2×2×3×3×5，将质因数分为两组，让它们的积相差2，得到：2×3×3＝18，2×2×5＝20，这两个积分别是第一个数和第三个数，所以这三个数是：18、19、20。题目得解。
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