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三个连续的自然数分别是多少

三个连续的自然数分别是多少?这是今天群里一位同学提供的一份小升初奥数试卷中的题目:三个连续自然数,它们的积是和的120倍,这三个数分别是 ____ ,_____ ,_____ 。

乍一看,好像题目很简单,仔细一想,却不那么容易,用中学的知识,设三个连续自然数中中间的数为x,则第一个为(x-1),第三个为(x+1),列出方程

x(x-1)(x+1)=120×3x

x3=361x

x2=361

x=19

这是中间的数,所以另外两个数分别是18和20。虽然也求出了结果,但对于小学生而言,这个方法无疑是不合适的。下面用小学知识数学题解答

因为这三个自然数是连续的,所以正中间的数是它们的平均数,所以它们的和是中间那个数的3倍。又因为它们的积是它们的和的120倍,所以这三个数的积是中间数的120×3=360倍。

可以想到:由于中间数与第一个数、第三个数连乘得到的积是中间数的360倍,所以第一个数与第三个数相乘的结果应该是360。且第一个数与第三个数相差2。

将360分解质因数,得到360=2×2×2×3×3×5,将质因数分为两组,让它们的积相差2,得到:2×3×3=18,2×2×5=20,这两个积分别是第一个数和第三个数,所以这三个数是:18、19、20。题目得解。

本文标题:三个连续的自然数分别是多少

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发布:小学数学资优网

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