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射箭环数问题

射箭环数问题:在射箭训练中,有甲、乙两名运动员参加,每射一箭得到的环数是2~10的自然数。他们各射了5箭,每人射中的环数的积都是1764,但是甲的总环数比乙的总环数少3环。求甲和乙射箭的总环数各是多少?

解题思路:

每人射中的环数的积都是1764,如果去想哪五个数乘起来等于1764,是有些困难的。但是如果反过来,把1764分解质因数,然后再去找相乘后等于1764的五个数,则要容易得多。

解题过程:

先把1764分解质因数,可以用短除法,结果得到:1764=2×2×3×3×7×7,再从这六个数字中选出两个数字相乘,得到一个积,这个积与剩下的四个数字就是每人射中的环数。根据组合形式的不同,共有以下几种结果:

4,3,3,7,7

6,2,3,7,7

9,2,2,7,7

14,2,3,3,7

21,2,2,3,7

49,2,2,3,3

再将这几种情况下,五个数的和算出来(即每人射中总环数),其中4,3,3,7,7的和是24,9,2,2,7,7的和是27,正好相差3环,由此得知:甲射中24环,乙射中27环。

小结:这道题的解答,用到了分解质因数这一方法。分解质因数法在解决某些问题时,是很有效的一种方法。

本文标题:射箭环数问题

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发布:小学数学资优网

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