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中国剩余定理经典题目——韩信点兵

传说汉朝大将军韩信点兵方法特殊。一不叫士兵报数,二不叫下级军官报告人数,而让士兵进行变换队形进行操练,他只是在每次变换队形时,向队尾看一眼,这支队伍有多少人,他心中就有数了。有一次检阅一支千人以上的队伍,这只队伍列成四路纵,队尾2人;成五路纵队,队尾1人;成七路纵队,队尾也是2人;成十一路纵队,队尾3人;至此韩信已经算出了这支队伍参加检阅的实到人数。您会解答这道题吗?

解答: 运用中国剩余定理解法。

找到被5、7、11除尽且被4除余2的数770(用5、7、11的公倍数找):[5,7,11]=385,385*2=770,770%4=2;

被4、7、11除尽且被5除余1的数616:[4,7,11]=308,308*2=616,616%5=1;

被4、5、11除尽且被7除余2的数660:[4,5,11]=220,220*3=660,660%7=2;

被4、5、7除尽且被11除余3的数1400:[4,5,7]=140

,140*10=1400,1400%11=3;

将这些数加起来得3446,减去4、5、7、11的最小公倍数1540得1906,所以这支队伍至少有1906人。

本文转自“龙的传人”博客,原文地址:http://www.lxlong.net/archives/2400.html

本文标题:中国剩余定理经典题目——韩信点兵

本文地址:http://www.ziyo.org/archives/221.html

发布:小学数学资优网

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