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甲乙应合作几天

糖娃娃提问:某地预计修一段路,甲工程队单修要20天, 乙工程队单修要30天,现在甲乙工程队合修,由于合修时配合有障碍,甲队的工效率变成原来的6分之5,乙队的工效变为原来的10分之9,计划16天修完,又要让甲乙合作时间最少,问甲乙应合作几天?

数学题解答:①这是一道工程问题,工作效率分为甲乙合作、甲独做、乙独做三种情况,这三种情况的工效分别如下(为便于后面的计算,进行一下通分):

甲乙合作工效:1/20 × 5/6 + 1/30 × 9/10 = 43/600

甲独做工效:1 ÷ 20 = 30/600

乙独做工效:1 ÷ 30 = 20/600

接下来用假设法,先假设甲乙16天全部合作,看看能完成多少工作总量:43/600 × 16 =688/600

超出了688 - 600 = 88份的工作量。

如果希望合作的天数尽可能少,那么考虑到甲的工效快一些,应尽量安排甲独做。从甲乙合做换成甲独做,每天完成的工作量相差:43 - 30 =13,那么88份工作量大约需要甲独做:88 ÷ 13 = 6(天)……10,由此可以看出,如果甲独做6天,工作量仍会多出10份,仍需调整。

考虑到甲独做工效比乙独做每天多做30 - 20 = 10份,那么只需将其中的一天由甲独做换成乙独做即可。甲乙合做的天数:16 - 6 = 10(天)

所以,完成这项工程,甲乙合作10天,甲独做5天,乙独做1天,总共用时16天,完成全部工作量(即单位“1”)。

验证一下:43/600 × 10 + 1/20 × 5 + 1/30 × 1 = 1

答:甲乙应合做10天。

②上面的这种方法只考虑整天数的情况,下面的思路则只考虑合作天数最少的情况:如果希望合作的天数尽可能地少,那么应该只让甲单独做(甲的工效要快一些,甲独做的天数越多,则合作的天数越少)。我们用方程来解:设甲乙合作了x天,则甲单独做了(16-x)天。列出方程如下:

43/600 × x + (16-x) × 1/20 = 1

解方程,得x=120/13,经验证,甲乙合作120/13天符合题目描述,且合作天数为最少情况。不足之处是:天数并不是整数(题中也未做要求),但这并不妨碍它是一个正确的答案。看来,这是一道开放性的题目,因为题目意思尚未足够明确,所以答案并不唯一。

本文标题:甲乙应合作几天

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发布:小学数学资优网

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