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《孙子算经》中的剩余定理题

《孙子算经》中的“鸡兔同笼”问题在中国民间广为流传,后传入日本,被改为“龟鹤算”。比“鸡兔同笼”问题更有价值的是《孙子算经》下卷第26题:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?

这道题的解答方法后来被证明完全符合“高斯定理”,被西方数学史称为“中国剩余定理”。上回在“韩信点兵”题里已给出剩余定理的解答方法,为了更好地掌握和运用这一规律,今天继续通过解答上面这道题来了解其内在规律。

本题的解答采用了逐步达到给定条件的方法。首先看第一条件“三三数之剩二”,意思是3个3个地数,最后会剩下2个,即物品个数除以3余2。同理,物品个数除以5余3,除以7余2。下面我们就来逐步满足这三个条件。

5和7的最小公倍数是35,除以3的话余2,正好符合第一个条件,先记下这个数。

3和5的最小公倍数是15,除以7余1,而题中的条件是除以7余2,所以把15乘2,得到30,这样除以7就余2了,也记在一旁。

3和7的最小公倍数是21,除以5余1,题中物品个数除以5余3,所以得把21乘3才符合条件,这样得到了63。

把35、30、63加起来,和是128,这个数就符合以上的三个条件,但是还有更小的符合条件的数,我们先求出3、5、7的最小公倍数是105,然后用128-105=23,得到的23也符合以上的三个条件,至此就找出了物品的最少个数是23。

本文标题:《孙子算经》中的剩余定理题

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发布:小学数学资优网

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