九头鸟问题
2010年12月30日
传说，九头鸟有九头一尾，九尾鸟有九尾一头。今两种鸟共有头52个、尾68条。这两种鸟各有多少只？
此题本质上仍属于“鸡兔同笼”问题，但解法时如用假设法，理解起来有一定的难度，所以可尝试方程解法。
解题思路：利用关系式“九头鸟的尾巴数+九尾鸟的尾巴数＝68”来列方程。
解答过程如下：
解：设九头鸟有x只，则九尾鸟的只数可用（52-9x）来表示（此处理解起来有一定的难度，一定要想明白）。
1×x+(52-9x)×9=68
解此方程，得x＝5，即九头鸟有5只，九尾鸟有52-9×5＝7（只）。
本文标题：
九头鸟问题
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可以用“配对法”来解决：一只九头鸟和一只九尾鸟为一组。
9头一尾和1头9尾，一组10头10尾。
现在有52头，68尾，说明有这样的5组，还多2头18尾。
即九头鸟九尾鸟各5只，另多2只九尾鸟。
最后答案是：九头一尾鸟5只，九尾一头鸟7只。
我用的是算术方法：
52个头，假设全是九尾鸟（每只一个头），则有：52×9=468条尾
实际只有68条尾，多了468-68=400条尾
而一只九头鸟有头九个，以一个头九条尾计算，应有9×9=81条尾，每只多算了81-1=80条尾
这样，依鸡兔同笼的算法，应有九头鸟：400÷80=5（只），而九尾鸟有：52-5×9=7（只）