九头鸟问题
传说,九头鸟有九头一尾,九尾鸟有九尾一头。今两种鸟共有头52个、尾68条。这两种鸟各有多少只?
此题本质上仍属于“鸡兔同笼”问题,但解法时如用假设法,理解起来有一定的难度,所以可尝试方程解法。
解题思路:利用关系式“九头鸟的尾巴数+九尾鸟的尾巴数=68”来列方程。
解答过程如下:
解:设九头鸟有x只,则九尾鸟的只数可用(52-9x)来表示(此处理解起来有一定的难度,一定要想明白)。
1×x+(52-9x)×9=68
解此方程,得x=5,即九头鸟有5只,九尾鸟有52-9×5=7(只)。
可以用“配对法”来解决:一只九头鸟和一只九尾鸟为一组。
9头一尾和1头9尾,一组10头10尾。
现在有52头,68尾,说明有这样的5组,还多2头18尾。
即九头鸟九尾鸟各5只,另多2只九尾鸟。
最后答案是:九头一尾鸟5只,九尾一头鸟7只。
我用的是算术方法:
52个头,假设全是九尾鸟(每只一个头),则有:52×9=468条尾
实际只有68条尾,多了468-68=400条尾
而一只九头鸟有头九个,以一个头九条尾计算,应有9×9=81条尾,每只多算了81-1=80条尾
这样,依鸡兔同笼的算法,应有九头鸟:400÷80=5(只),而九尾鸟有:52-5×9=7(只)