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令人着迷的四色问题

令人着迷的四色问题:同学们,让我们来做这样一个试验:给地图着色。在我国的地图上,给每个省、直辖市涂上一种颜色,要求相邻的省或直辖市有不同的颜色,最少需要几种颜色就足够了?答案是四种!再让我们来看看在世界地图上,用不同的颜色区分开相邻的国家,最少用几种颜色就足够了?答案还是四种。

我们上边做的给地图着色的实验,100 多年前就已经有人做过了。大约在1850 年,英国伦敦大学的学生居特里偶然发现:要区分英国地图上的州,有四种颜色就够了。他把这个发现告诉了弟弟,哥儿俩又进行了大量这方面的实验,发现有些地图用3 种颜色,有些地图用4 种颜色,但最多用4 种颜色足以把共同边界的两个国家(或地区)区分开,即把相邻的国家涂上不同的颜色。

居特里相信这个发现是正确的,但他证明不了。于是去请教他的老师,他的老师也不能证明这个问题。后来在1878 年,当时英国的数学权威凯利在伦敦数学会上正式提出了这个问题。这个问题被称为四色问题。

四色问题图片

四色问题提出以后,吸引了许多人。不断有人声称自己已经解决了四色问题,但都被人找出了证明过程中的错误。四色问题的影响越来越大,更多的人热衷于这个问题,这期间有人证明了“五色定理”,即给地图着色,用5 种颜色就可以把相邻的国家(或地区)区分开,但四色问题仍没有人能够解决。

著名的大数学家闵柯夫斯基在四色问题上还闹出过一个笑话呢。一次闵柯夫斯基的学生跟闵柯夫斯基提及四色问题,一向谦谨的闵柯夫斯基却口出狂言:四色问题没有解决,主要是没有第一流的数学家研究它。说着便在黑板上写了起来。他竟想在课堂上证明四色问题。下课铃响了,尽管黑板上写的密密麻麻,但还是没能解决问题。第二天上课的时候,正赶上狂风大作,雷电交加,闵柯夫斯基诙谐地说:老天也在惩罚我的狂妄自大,四色问题我解决不了。

从这以后,四色问题更出名了,成了数学上最著名的难题之一。由于问题本身的简单、易懂,使几乎每个知道这个问题的人都想解决它。并且一旦接触这个问题,就有点欲罢不能的感觉(当时有人称之为“四色病”),很多人为这个问题的解决献出了毕生的精力,这其中既有数学方面的专家,也有普通的数学爱好者。我们国内也有许多人为解决这个问题努力过,中国科学院数学研究所接到的声称自己已经解决了四色问题的文章,放在一起足有好几麻袋,可惜他们的证明都有错误。

到了本世纪70 年代,四色问题的研究出现了转机。美国伊利诺斯大学的阿佩尔、哈肯等人在研究了前人各种证明方法和思想的基础后,认为现在数学家手里掌握的技巧,还不足以产生一个非计算机的证明。从1972 年起,他们在前人研究的基础上,开始了计算机证明的研究工作。终于在1976 年彻底解决了四色问题,整个证明过程在计算机上花费了1200 个小时。

四色问题虽然解决了,但数学家心中多少还留有一点遗憾。用电子计算机解决四色问题,没有创造出数学家们所期望的新方法和思想。数学家还在期待着不借助任何工具,只依靠人本身智慧的“手工证明”。

青少年朋友们,你们对四色问题的手工证明有兴趣吗?如果谁有兴趣,可要千万记住,先得好好学习,掌握足够的相关知识。用锤子和斧头这样的简单工具是造不出航天飞机的!

本文标题:令人着迷的四色问题

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发布:小学数学资优网

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