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等分圆周的方法

等分圆周的方法:人们在研究尺规作图三大难题中,还发现了许多类似的难题。求等圆周的线段的问题,就是一个与化圆为方密切相关的难题。此外,流传很广的是等分圆周问题,它是和三等分角相仿的难题。这个问题又叫做按尺规作图,作圆内接正多边形问题,或者叫做正多边形作图问题。

古希腊人按尺规作图法,作出了正三角形正方形、正五边形、正六边形,以及边数为它们2n 倍(n 为正整数)的正多边形。他们还想继续作出其他的正多边形,可是正七边形就作不出来。于是,什么样的正多边形能作得出来,就成了一个作图难题。因为这个问题与三等分角问题的性质相同,关系密切,所以人们常常把它们放在一块研究。类似的,还有许多作图难题也不断地涌现出来,比如五等分、七等分任意角问题。

在漫长的年代里,难以数计的人参加了研究这些问题的行列,可是谁也提不出解决的办法。慢慢地,人们开始产生了这样一个问题:有些作图难题之所以难,是不是按尺规作图方法,本来就办不到,而不是有可能办到,只不过人们还没有找到这样的方法呢?这个想法,不是哪一个聪明人的头脑里一开始就有的。它是在一代人接一代人,延续研究了2000 多年,总是找不到解决的方法之后,有些人才生了“异心”!

他们想:圆规和直尺不过是一种工具,世界上本来就没有什么事情就能干的万能工具。特别是尺规作图法,实际上是对尺规的使用作了种种禁令,限制它们的作用,所以有些图可以作出来,有些就可能作不出来。

数学是一门非常精确的科学。数学问题是不能根据想象或者看法就能作出结论的,它必须有严格的证明。假设有些图形是尺规作图法不能作出来的,那么,标准是什么?界限在哪里?也就成为一个难题了。

这些难题,直到解析几何出现以后,人们学会了应用代数的方法来研究几何问题,才找到了解决的途径。

本文标题:等分圆周的方法

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发布:小学数学资优网

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