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费尔马定理

费尔马定理:费尔马是一个十分活跃的业余数学家,喜欢和别人通信讨论数学问题。他差不多和同时代的数学家都通过信,受到人们的敬重。费尔马经常提出一些难题,寄给熟人,请他们解答,然后再把这些解答与自己的解答对照。他提出的猜想,有被否定掉的;但是他证明过的定理,却从没有被推翻过。其中,不少成了后来书上的重要定理。费尔马在数论上作过杰出贡献。例如,他发现并证明了一个很重要的基本定理: 

若P 为素数,正整数a 不能被P 整除,那么aP-1-1 这个数,一定能够被P 整除。这个定理叫做费尔马定理或者费尔马小定理。1640 年,当费尔马证完这个定理后,兴奋地写信告诉他的朋友说:“我浸浴在阳光中!这个定理按其在数论和近世代数中的重要性来说,的确是值得称道的。 

比如我们要考察56-1 这个数能不能被7 整除,根据费尔马小定理,由于56-1=57-1-1,所以知道它一定能被7 整除。事实也正是这样。 

56-1=15624=7×2232。

因为这个数小,所以可以写出来判断。如果是问1981100-1 能不能被101整除,就不好算出来看了,但是根据1981100-1=1981101-1-1,所以可以保险这个数能被101 整除。1621 年,20 岁的费尔马,在巴黎买了一本丢番都的《算术学》的法文译本。不知他在什么时候,在书中关于不定方程x2+y2=z2 的全部正整数解的这一页上,用拉丁文写了这么一段话:

 “任何一个数的立方,不能分解为两个数的立方之和;任何一个数的四次方,不能分解成两个数的四次方之和;一般来说,任何次幂,除平方以外,不可能分解成其他两个同次幂之和。我想出了这个断语的绝妙证明,是书上这空白太窄了,不容我把证明写出来。”

 在自己的书上空白处写心得,是一些人的读书习惯,通常叫作“页端笔记”。费尔马的这段页端笔记,用数学的语言来表达就是:形如xn+yn=zn的方程,当n 大于2 时,不可能有正整数解。

 费尔马虽然在数学上有很多重大成就,但是他生前几乎没有出版过什么数学著作。他的著作大都是在他死后,由他的儿子,把他的手搞和与别人往来的书信整理出版的。

 费尔马死后,有人翻阅他的那本丢番都的书,发现了那段写在书眉上的话。1670 年,他的儿子出版了费尔马里的这一部分页端笔记,大家才知道这一问题。后来,人们就把这一论断,称为费尔马大定理或者费尔马问题。

本文标题:费尔马定理

本文地址:http://www.ziyo.org/archives/2486.html

发布:小学数学资优网

One Response to “费尔马定理”

  1. 匿名 说:

    当改革闯将,让九州生色;

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