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两道有关和尚的问题

两道有关和尚的问题:中国古代很早就有涉及分数计算问题研究的记载,我国古代著名数学著作《算法统宗》(明代程大位著)卷十中记载着这样一道题:

巍巍古寺在山中,不知寺内几多僧?

三百六十四只碗,恰好用尽不用争。

三人共餐一碗饭,四人共尝一碗羹,

请问先生能算者,算出寺内几多僧?

题意是:在一座深山古寺里,住着一些和尚。他们吃饭时,正好一共用了364只碗,其中三人公用一个饭碗,四人公用一个汤碗,您能算出寺内一共有多少个和尚吗?

无独有偶,同样是在《算法统宗》里,还记载着这样的一道题:

一百馒头一百僧,大僧三个更无争,

小僧三人分一个,大小和尚得几丁?

题意是:100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个,小和尚3人吃一个。大、小和尚共有多少人?

这两道问题都和分数有关,并且都以和尚为例,可以看出程大位先人对和尚是比较感兴趣的,喜欢研究他们的生活。你能解出这两道问题吗?

本文标题:两道有关和尚的问题

本文地址:http://www.ziyo.org/archives/271.html

发布:小学数学资优网

2 Responses to “两道有关和尚的问题”

  1. 匿名 说:

    因“一百馒头一百僧”的问题已提前到四年级学习,故上述方法不适合学生学习,再提供另一种假设法解题思路(整数范围内):
    在吃馒头时,一个大和尚吃的,相当于9个小和尚吃的:3×3=9(人)
    假设100个馒头全是小和尚吃的,则小和尚共有100×3=300(人)
    而实际和尚只有100人,少了300-100=200(人)
    把小和尚换成大和尚,9个小和尚换1个大和尚,每换一次,少:9-1=8(人)
    多算的200人,需要换的次数:200÷8=25(次)………………此为大和尚人数
    100-25=75(人)……………………此为小和尚人数

  2. ziyo 说:

    解答如下:
    第一题:设和尚有x人。则每人用1/3只饭碗,用1/4只羹碗,列出方程为:
    1/3 x + 1/4 x = 364
    7/12 x = 364
    x =364 ÷ 7/12
    x =624
    答:寺内有624名和尚。

    第二题:这是一道鸡兔同笼类型的问题,可用假设法解决:
    假设100人全为大和尚,那么需要吃100 × 3 = 300(个)馒头。
    实际上只吃了100个馒头,少吃了300-100=200(个)馒头。
    这是因为其中有些小和尚,他们吃得要少些,每个小和尚比每个大和尚要少吃3- 1/3 = 8/3(个)馒头。
    为了只吃100个馒头,我们要把开始假设的100个大和尚其中的一部分慢慢地换为小和尚,每换一个和尚就少吃8/3个馒头,那么相差的200个馒头,要替换:200 ÷ 8/3 = 75(次)才能成功,所以共有75名小和尚。大和尚为:100-75=25(位)。

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