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15届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题及解答

一.选择题

2.两条纸带,较长的一条为23厘米,较短的一条为15厘米。把两条纸带剪下同样长的一段后,剩下的两条纸带中,要求较长的纸带长度不少于较短的纸带长度的2倍。那么剪下的长度至少是几厘米?(A.6B.7C.8D.9)

分析:先看两条纸带的长度相差:23-15=8(厘米)

由于剪去的同样长的部分,所以后来剩下的两条纸带仍然相差8厘米。如果剩下的较长的纸带恰好是剩下的较短的纸带长度的2倍,则长纸带应比短纸带多1倍,即多出的8厘米就是此时短纸带的长度。由此可知,剪去了7厘米。如果剪去的部分不足7厘米,则不能满足题中的条件,应此得解为B。

1.如图所示,平行四边形内有两个大小一样的正六边形,那么阴影部分的面积占平行四边形面积的(   )。
(A)1/2      (B)2/3     (C)2/5    (D)5/12
第1题

分析:此题可以自己添加辅助线,将每个正六边形分割为两个等腰梯形,而每个阴影部分也可以分割为两个这样的等腰梯形,此时就可以发现:空白部分与阴影部分均由四个相同的等腰梯形构成,因此空白与阴影部分面积相等,即阴影部分占整个图形面积的一半,答案为A。

3.两个水池内有金鱼若干条,数目相同。亮亮和红红进行捞鱼比赛,第一个水池内的金鱼被捞完时,亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3:4;捞完第二个水池内的金鱼时,亮亮比第一次多捞33条,与红红捞到的金鱼数目比是5:3。那么每个水池内有金鱼(   )条。

分析:两个水池内金鱼数目相同,所以两次捞鱼时的单位“1”是相同的。第一次亮亮捞了第一个水池金鱼数目的:3÷(3+4)=3/7,第二次亮亮捞了第二个水池金鱼数目的:5÷(5+3)=5/8。前面讲过,两次的单位“1”是相等的,所以亮亮第二次比第一次多捞了一个水池金鱼数目的5/8-3/7=11/35,一个水池有鱼:33÷11/56=168(条)。

本文标题:15届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题及解答

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发布:小学数学资优网

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