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15届华杯赛初赛试题解析(二)

昨天资优网发布了《15届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试题及解答》,里面包含了第15届华杯赛的小学初赛试卷前三题内容,今天继续推出后面的题目解析。

4.从1/2,1/3,1/4,1/5,1/6中去掉两个数,使得剩下的三个数之和与6/7最接近,去掉的两个数是(   )。

(A)1/2,1/5   (B)1/2,1/6 (C)1/3,1/5 (D)1/3,1/4

分析:题中共有五个异分母分数,并且与这几个分数的和有关,所以我们要用到通分的知识,这一步不能怕麻烦。通分之后,这几个分数分别变成了210/420,140/420,105/420,84/420,70/420,它们的和是609/420,而6/7则变成了360/420,即五个数的和与6/7相差249/420。观察这五个数通分后的情况,其中两个数加起来最接近249/420的是140/420和105/420,即去掉1/3和1/4剩下三个数的和最接近6/7,答案选D。

5.恰有20个因数的最小自然数是(   )。

(A)120      (B)240      (C)360      (D)432

分析:这道题提供了四个数,其中最小的就是120,可以采取尝试的方法来找出答案。首先把最小的数120分解质因数,120=2×2×2×3×5,它的因数有1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120共16个,不符合条件,再看第二个240,其实它就是120的2倍,它的因数比120增加了16,48,80,240这四个数,所以正好为20个因数。由于240比剩下的两个数都小,所以后面就不华杯赛初赛试卷第六题用继续再看了,答案为B。

6.如右图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成,B,C是两个格点。若请你在其它的格点中标出一点A,使得△ABC的面积恰等于3平方厘米,则这样的A点共有(   )个。

(A)6        (B)5        (C)8        (D)10

分析:由于要求围成的三角形ABC的面积为3平方厘米,根据三角形的面积公式:S=ah÷2不难推出有以下两种情况:2×3÷2和6×1÷2,即底2高3和底6高1,符合这两种情况的点A共有6个,是不难找出的。那么还有没有别的点也符合要求呢?

通过观察,我们可以看到这六个围成的三角形15届华杯赛初赛第六题底和高都正好与横轴或纵轴平行,也许还有别的情况,比如三角形的三条边都是倾斜状态时。事实上真是有的,如下图:

这个三角形ABC的面积虽然直接计算有点难度,但我们可以用减的思路来求,这样数方格就知道了。外面的长方形面积是24平方厘米,依次减去三角形ABC以外的一个小长方形和三个三角形的面积后,正好等于3平方厘米。这样的A点在C点的右上角还可以找到一个,共8个,所以答案为C。

本文标题:15届华杯赛初赛试题解析(二)

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发布:小学数学资优网

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