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奥数题:在离山顶600m处两人相遇

奥数题:甲、乙二人爬山,从山脚同时向山顶爬行,爬到山顶后立即返回,下山的速度都是上山的1.5倍,出发1小时后,在离山顶600m处两人相遇,甲比乙快,当乙到达山顶时,甲下到了半山腰,问:甲从上山到回原地共用多少时间?(由“未希-资优网”提问)

数学题解答:先画个示意图,将图中所描述的两种情况分别画出来。绿线表示甲行的路线,红线表示乙行的路线。

山顶山脚

由第二种情况“当乙到达山顶时,甲下到了半山腰”可知,此时乙行完了山脚到山顶的距离,而甲行了山脚到山顶,以及山顶下到半山腰。

由于上山和下山的速度不一样,我们可以用假设法来帮助解决。我们假设甲到达山顶后,仍然可以继续上行(登天?!)。那么甲从山顶下到半山腰的时间,用来上行的话,可以行多远呢?

1/2 ÷ 1.5 = 1/3…………可以再上行从山脚到山顶距离的1/3。

所以,在相同的时间内,两人都上山,乙行完山脚到山顶的距离,甲行完山脚到山顶距离的1又1/3倍。

所以甲乙两人的速度比是4/3:1=4:3。

所以,前后两次对比,乙相当于又向上行了600米,那甲如果也向上行,就行了:600÷ 3/4 =800(米)

但甲不是上行,而是下行,下行速度是上行速度的1.5倍,所以这段时间,甲应该向下行了:800×1.5=1200(米)

这样便可知道,从山顶到半山腰的距离是600+1200=1800(米)。全程是1800×2=3600(米)

乙行上山速度是每小时行:3600-600=3000(米),甲的上山速度是每小时行:3000÷3/4=4000(米),下山速度是4000×1.5=6000(米)

所以,甲从上山到回原地共用的时间是:3600÷4000 + 3600÷6000 =1.5(小时)

再分享一种解答方法(由“心灵-资优网”提供解答):

下山:上山=1.5:1=3:2

600÷3×2=400(米)600+400=1000(米)…………1000米是1小时甲比乙多行的上山路程。

1/2÷3×2=1/3

速度比:甲:乙=(1+1/3):1=4:3

甲上山的速度:1000÷(4-3)×4=4000(米)

甲下山的速度:4000×1.5=6000(米)

乙上山的速度:1000÷(4-3)×3=3000(米)

甲从出发到返回出发点共需:1 + 6000÷3000 = 1.5(小时)

本文标题:奥数题:在离山顶600m处两人相遇

本文地址:http://www.ziyo.org/archives/3298.html

发布:小学数学资优网

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