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齿轮齿数比的问题

有甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮,当甲齿轮转了2圈时,乙齿轮正好转了3圈,丙齿轮正好转了4圏,这三个齿轮齿数之比是多少?

分析:齿数越多,转的圈数越少;齿数越少,转的圈数越多。转的圈数与齿数成反比,所以,甲、乙、丙三个齿轮齿数之比为4:3:2,这恐怕是最容易想到的答案了,但很遗憾,这是错误的答案。我们可以这样检验:如果答案真是4:3:2的话,我们可以将齿数的份数与圈数相乘,结果得到8份、9份、8份,而实际上这三个齿轮的齿数份数与圈数的积应该是相等的。

三个齿轮

那么,正确的答案到底是多少呢?依据题意,甲齿轮转2圈的时间与乙齿轮转3圈、丙齿轮转4圈的时间分别相等,也就是它们转过的总齿数是相等的。设每个齿轮转过的总齿数为1,那么甲齿轮转一圈的齿数为总齿数的1/2,乙齿轮转一圈的齿数为总齿数的1/3,丙齿轮转一圈的齿数为总齿数的1/4。所以三个齿轮齿数之比为(1/2):(1/3):(1/4)=(1/2×12):(1/3×12):(1/4×12)=6:4:3,问题得解。验证后可发现,三个齿轮圈数与齿数份数之积均为12,即这两种量成反比。

本文标题:齿轮齿数比的问题

本文地址:http://www.ziyo.org/archives/359.html

发布:小学数学资优网

One Response to “齿轮齿数比的问题”

  1. 匿名 说:

    很好看

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