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兔子问题

2014年08月22日 暂无评论

兔子问题:十三世纪,意大利数学家伦纳德提出下面一道有趣的问题:如果每对大兔每月生一对小兔,而每对小兔生长一个月就成为大兔,并且所有的兔子全部存活,那么有人养了初生的一对小兔,一年后共有多少对兔子?

想:第一个月初,有1 对兔子;第二个月初,仍有一对兔子;第三个月初,有2 对兔子;第四个月初,有3 对兔子;第五个月初,有5 对兔子;第六个月初,有8 对兔子⋯⋯。把这此对数顺序排列起来,可得到下面的数列:

1,1,2,3,5,8,13,⋯⋯

观察这一数列,可以看出:从第三个月起,每月兔子的对数都等于前两个月对数的和。根据这个规律,推算出第十三个月初的兔子对数,也就是一年后养兔人有兔子的总对数。

解:根据题中条件,可写出下面的数列:

1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,⋯⋯

因为一年兔子对数也就是第13 个月初的对数。

答:这个养兔人共有233 对兔子。

本文标题:兔子问题

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