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尾数的定义

尾数的定义:在数学里,专门用来指小数点后面的数字。如果要弄清尾数在数学中的含义,应先从下面这个表达式讲起:在数学中,特别是在计算机相关的数字(浮点数)问题的表述中,有一个基本表达法:

value of floating-point=significandxbase^ exponent , with sign — F.1

译为中文表达即为:

(浮点)数值 =尾数× 底数 ^ 指数,(附加正负号)—————- F.2

以我们常见的科学计数法表示第一次人口普查中国人口为601,938,035人 (新中国有六万万人口,即6亿)为例,其表达可以为(忽略部分位):

六万万 = 6.019 × 10 ^ 8 (正号)———————————– F.3

当然,我们也可以这样表达(忽略部分位):

六万万 = 60.19 × 10 ^ 7 (正号)———————————– F.4

但是,我们可以看到,F.4 不符合科学记数法的定义,因为尾数(60.19)大于了底数(10),便失去了科学计数法以10为底数的意义。也就是说当我们采用F.1或F.2这样的计数方法来表达一个数值时,应当满足 尾数 < 底数 (我们可以假借“小于”的说法,才硬称之为“尾” :-) );

“尾数”又可称之为“精度”,即对表达结果的精确程度产生重要影响的数,也就是常说的 significant digits,缩小后即为 F.1 中的 significand。下面我们再看关于六万万人口,如果想通过科学计数法来更确切地表达的话,那么我们只能在尾数上下手,见F.5和F.6。

六万万 = 6.01938 × 10 ^ 8 (正号)----------------------------- F.5

六万万 = 6.01938035 × 10 ^ 8 (正号)----------------------------- F.6

参见:有效数字的定义

本文标题:尾数的定义

本文地址:http://www.ziyo.org/archives/3924.html

发布:小学数学资优网

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