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正多边形

正多边形就是各边相等、各角也相等的多边形。例如:小学学习过的等边三角形(又叫正三角形),正方形(又叫正四边形),正五边形,正六边形等,都属于正多边形。

通过直尺、圆规和量角器可以画出任意正多边形。因为正多边形的每个内角都是相等的,可以用360度除以内角的个数得出每个角的度数,同时正多边形的每条边长也是相等的。但是在古希腊时,作图只是使用没有刻度的直尺和圆规(注意尺子是没有刻度的,而且没有量角器这样的神器)。

好在用尺规作正偶边形(即边的数量是双数的),如:二、四、六、八、十等正多边形并非难事。

但对正奇边形,如:三、五、七、九、十一、十三、十五等正多边形的作图,在当时是件困难的事,而且并非全都可以作图成功。

1798年,德国数学家高斯只有21岁,他成功地利用圆规、直尺作出了一个正十七边形,并证明了正奇边形的边数只有是费马质数或不同的费马质数的乘积才可以用尺规作出图来。

当高斯去世后,人们为了纪念这位伟大的数学家,在他的故乡的纪念碑上刻了一个正十七边形。

附:各种正多边形,随着边数越来越多,也越来越接近什么形?

正多边形

本文标题:正多边形

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发布:小学数学资优网

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