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三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百零五便得知.

优质解答:

明朝有位程大位,他在解答“物不知其数”问题(即:今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩2,问物几何?)用四句诗概括这类问题的解决:

三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百零五便得知.

这首诗就是解答此类问题的金钥匙,它被世界各国称为中国剩余定理或孙子定理,是我国古代数学的一项辉煌成果.

“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何?”

我们就从上述四句诗中来找答案:

三人同行七十稀,把除以3所得的余数用70乘.

五树梅花日一枝,把除以5所得的余数用21乘.

七子团圆正半月,把除以7所得的余数用15剩.

除百零五便得知,把上述三个积加起来,减去105的倍数,所得的差即为所求.

列式为:2×70+3×21+2×15=233,233-105×2=23.

为什么70,21,15,105有如此神奇作用?70,21,15,105是从何而来?

先后70,21,15,105的性质:

70除以3余1,被5,7整除,所以70a除以3余a,也被5,7整除;

21余以5余1,被3,7整除,所以21b除以5余b,也被3,7整除;

15除以7余1,被3,5整除,所以15c除以7余c,被3,5整除.

而105则是3,5,7的最小公倍数.

总之来说:70a+21b+15c是被3除余a,被5除余b,被7除余c的数,这个数如果大了,还要减去它们的公倍数.

现在我们来提出别外一种解法,本质上是与上述方法相同,请大家不妨仔细体会一下.

先把题目改动一下:“今有物不知数,五五数之余二,七七数之余二,九九数之余四,问物几何?”

先找除以9余4的数:4,13,22,31,40,49,58,67……

其中除以7余2的数有:58.

但58除以5不余2,用58加上7和9的最小公倍数63,直到加成除以5余2为止:58,121,184,247……

本文标题:三人同行七十稀,五树梅花廿一枝,七子团圆正半月,除百零五便得知.

本文地址:http://www.ziyo.org/archives/4307.html

发布:小学数学资优网

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