程大位与剩余定理
2011年04月06日
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无论是《韩信点兵》的数学问题，还是《孙子算经》中“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”都用到了被称为“中国剩余定埋”的解题方法，人们又叫它孙子问题。
到了明代，数学家程大位把《孙子算经》中的这个问题的算法编成了四句歌诀：
三人同行七十稀，
五树梅花廿一枝，
七子团圆正半月，
除百零五便得知。
用现在的话来说就是：一个数用3去除，除得的余数乘70；用5去除，除得的余数乘21；用7去除，除得的余数乘15，最后把这些乘积加起来再减去105的倍数，就知道这个数是多少。算式是：
70×2+21×3+15×2＝233
233-105-105＝23
所以，这些物品最少有23个。根据上面的算法，我们可以知道，韩信点兵时，必须知道部队的大概人数，否则也是无法算出准确人数的。
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