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数学题:3条小狗、5条小狗和树间小路

数学题:3条小狗、5条小狗和树间小路。

如下图所示,相邻两棵树的距离都是10米。3条小狗分别站在树间的不同位置,一定有2条小狗的距离不大于10米。为什么?

解:由抽屉原则知:第一条狗站在第一棵与二棵之间,第二条狗站在第二棵与第三棵之间,依题意第三条狗不在第一棵与二棵之间,就在第二棵与第三棵之间。所以一定有2条狗间的距离小于10米。

如果有5条小狗分别站在树间小路的不同位置,是否一定有2条小狗间的距离小于5米?怎么写?

小狗与树

解:三棵树的距离为20米,因此若五条小狗平均分布,则相邻两条之间的距离至多为5米;但此时小狗分别站在树间小路的不同位置,且不一定平均分布,因此至少有两条小狗距离小于5米。

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将小狗看成苹果,将树之间的距离10米看成抽屉,可以知道一共有3个小狗,两个10米的距离,也就是3个小狗放在2距离10米中间。将小狗换成苹果,将10米换成抽屉,就是:因为:3个苹果放在2个抽屉里面,必然有一个抽屉放有两个苹果。

所以:3个小狗放在两个10米中间,必然一个10米里面有两个小狗,那么这两个小狗之间的距离就小于10米了。

同样,5个小狗放在2个10米中间,也就是5个小狗放在4个5米中间,那么必然有一个5米中间放着2个小狗,那么这两个小狗的距离要小于5。

本文标题:数学题:3条小狗、5条小狗和树间小路

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发布:小学数学资优网

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