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为什么1不算作质数?

让我们来讨论一个几乎既丰富又不朽的问题: 为什么1不算作质数

首先, 典型的答案就是:

质数

学生指出了一个共同的定义,即:“质数可以被两个数整除:1和它本身。” 由于1不能被两个数整除,因此它不是质数。

但是本身和1并不是两个不同的因素。1是否是个素数?文章中写素数的定义时,我们试图通过说素数有两个截然不同的因子1和本身来消除歧义。

如果素数是“只能被1及其本身整除的素数”,那么数字1不算在内吗?为什么素数规则中“至少需要两个因素”部分?

数学训练告诉我,不被视为1的充分原因是算术的基本定理,该定理指出,任何一个大于1的自然数N,如果N不为质数,那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积。如果1是质数,我们将失去这种独特性。

所以整数的一个美丽特征是每个数字都可以以一种精确的方式分解。我的意思是,可以肯定,通过几种方式对30之类的因子进行分解:

6 * 5=30
10 * 3=30
15 * 2=30
3和5是30的主要因子。它们是30的基本组成元素。但是,如果您允许1…好,那么您可以任意扩展因式分解:

2 * 3 * 5 * 1=30
2 * 3 * 5 * 1 * 1=30
2 * 3 * 5 * 1 * 1 * 1=30
1不表示任何信息。因此从素数列表中排除1更方便。这就是我们可以说 每个数字都有唯一的素因式分解的原因

最基本的示例中,我们可以询问数字-2是否为质数。这个问题看似荒谬,但可以激励我们说出1在整数中的独特作用。整数1中最不寻常的方面是它的乘法逆也为整数。(乘法逆元素X是一个数字,当乘以X给出1.例如2具有在该组中的合理的或实数的乘法逆,1/2:1/2×2 = 1,但1/2不是整数。)数字1恰好是它自己的乘法逆。整数集中没有其他正整数具有乘法逆。具有乘法逆的属性称为单位。-1也是整数集合中的一个单位:同样,它是它自己的乘法逆。我们不认为单位是素数,因为您可以将它们乘以某些其他单位而无需太多更改。然后我们可以认为数字-2与2没有太大区别;从乘法的角度来看,-2只是一个单位的2倍。如果2为质数,则-2也应为质数。

最后,数学家和学生都指出了定义。不同之处在于,新手将定义视为固定,永恒和不变。数学家没有。

数学确实为我们提供了一个固定的,永恒的,不变的世界。但是定义不是其中的一部分。它们是我们为导航这个世界而添加的路标,是我们已经确定的线索。(转载自:https://baijiahao.baidu.com/s?id=1662376201110172354&wfr=spider&for=pc)

本文标题:为什么1不算作质数?

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发布:小学数学资优网

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