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搞懂“分数”与“比”的关系,学渣也能变学霸!

搞懂“分数”与“比”的关系,学渣也能变学霸!

数学被誉为百科之父,它是所有学科之中当之无愧的王者!

所以,学好数学,对其它科目的影响也是有着举足轻重的作用的!

数学统领百科,不但可以用“数学思想”来指导本学科的学习,轻松成为学霸。也可以用来指导我们学了其它的科目,将起到事半功倍的效果!

那么问题来了,什么是数学思想?

这是一个非常宏大的哲学概念,无法用简单几句话来描述清楚!因为,随着社会的发展和时代的变迁,数学思想的内涵与外延也在发生着变化。

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一般来说可以分为以下几种:

1、函数与方程思想。

2、数形结合思想。

3、分类讨论思想。

4、方程思想。

5、整体思想。

6、转化思想。

7、隐含条件思想。

8、类比思想。

9、建模思想。

10、化归思想。

11、归纳推理思想。

  以上提到的这些数学思想都是非常重要的,在每天的数学学习与探索中,具有无可替代的指导作用。小伙伴们,没事的时候可以把上面11条给背下来,暂时不理解不要紧,重要的时平时做题时,要有意识的去用到这些东西,久而久之,就能体会到其中的妙处了!

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  好,我们来举个栗子,如下:

  小明比小华高1/8,那么小华比小明矮几分之几?

  这是一个比较难的题,看似简单,却无从下手,廖廖数语,却道尽天地玄机!有木有啊有木有?

  好,我们试着用“类比思想”来讨论该题,进行一题多解,如下:

①我们一眼就看到了题目中有一个“1/8”,我们就要摸着良心想一想:这是一个具体的“分数”还是“分率”!

从两点来判断它:A、“1/8”没带单位。B、“1/8”处于特定的语境当中。

综上两点,题中的“1/8”是分率无疑!

不过要搞清楚一点,就算它是分率,但它仍然是分数!

只能这样说:分数不一定是分率,但分率一定是分数。

所以,这个“1/8”是一个“具有分率意义的分数”!

好,这下有点意思了!这就是“类比思维”的魅力所在,它能指导我们想到一些想不到的东西!

好,接着讲!

既然“1/8”是一个“具有分率意义的分数”,我们就要条件反射似的想起分数的“另外4件衣服”,即:

①比:1:8

②小数:0.125

③除式:1÷8

④折扣:一点二五折

好,先不管用不用得上,先把这4哥们请出来再说!

经过我们仔细的观察了一下,发现将该问题转换成“比”的形式来讨论比较有意思!

好!翠花,上酸菜!好戏开场喽!

===========下面是重点方法==========

一、根据“比的意义”来解决此题,即:“比”是两个量的倍比关系!

这才是重点!

好,把我们刚才的问题搬下来,接着继续分析,如下:

小明比小华高1/8,那么小华比小明矮几分之几?

根据题意,小华身高是单位“1”,将小华的身高平均分成8份,其中的一份正好是小华与小明的“身高差”

又已知,小明比小华高1/8,也就是说,小明比小华高了一份。(即小明比小华高小华的1/8)

那么,小明的身高为:8份+1份=9份

所以:小明身高的总份数为9份,小华比小明的身高矮一份,即,小华比小明矮:1/9。(小华比小明矮小明的1/9)

知道了原理,以后见到类似的问题,就直接用简便方法这样算:

(9-8)÷9=1/9

============如果看懂了刚才的,下面不必再看===

二、用量率公式来解题,如下:

问题再搬下来:小明比小华高1/8,那么小华比小明矮几分之几?

好了!问题来了,这才是重点中的重点!因为我们大名鼎鼎的“量率公式”就要出场了!

祭出量率公式为:总量x分率=分量,找出公式中的各个量,如下:

①找“单位1”:

那么,单位1在哪里?

记住口诀“的前比是后”,说人话就是:单位1在已知条件中的“比”字后,“的”字前!

很明显,小华在“比”字后,那没任何问题,小华的身高即为单位1。

②找“分率”:根据应用题的翻译法则:将“比”直译为“=”,将“高”直译为“+”,即:

“小明比小华高1/8”直译,得出小明比小华高多少的分率:

“小明比小华高多少的分率”=小华+1/8

将小华的身高代入单位1,得“分率”,如下:

“小明比小华高多少的分率”=1+1/8

③找“分量”,分量也叫“比较量”或“分率对应的数量”,为1/8,即:小明比小华高少多少的“比较量”。

④:找“总量”。这里的总量即为:小华比小明矮多少的量,代入量率公式得:

总量x(1+1/8)=1/8

总量=1/8÷9/8

总量=1/8×8/9

总量=1/9

即,小华比小明矮1/9

三、简便方法:

1/(8+1)=1/9,即为小华比小明所矮的几分之几。

小伙伴们自己动手去分析一下“第三种方法”为什么要这样做,搞懂了这些,相信大家对分数应用题又有了一个更新的认识了!

好啦,今天就说到这里了,今天的分数应用题搞懂了吗?欢迎留言讨论!

本文标题:搞懂“分数”与“比”的关系,学渣也能变学霸!

本文地址:http://www.ziyo.org/archives/4515.html

发布:小学数学资优网

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