搞懂“分数”与“比”的关系，学渣也能变学霸！
搞懂“分数”与“比”的关系，学渣也能变学霸！
数学被誉为百科之父，它是所有学科之中当之无愧的王者！
所以，学好数学，对其它科目的影响也是有着举足轻重的作用的！
数学统领百科，不但可以用“数学思想”来指导本学科的学习，轻松成为学霸。也可以用来指导我们学了其它的科目，将起到事半功倍的效果！
那么问题来了，什么是数学思想？
这是一个非常宏大的哲学概念，无法用简单几句话来描述清楚！因为，随着社会的发展和时代的变迁，数学思想的内涵与外延也在发生着变化。
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一般来说可以分为以下几种：
1、函数与方程思想。
2、数形结合思想。
3、分类讨论思想。
4、方程思想。
5、整体思想。
6、转化思想。
7、隐含条件思想。
8、类比思想。
9、建模思想。
10、化归思想。
11、归纳推理思想。
以上提到的这些数学思想都是非常重要的，在每天的数学学习与探索中，具有无可替代的指导作用。小伙伴们，没事的时候可以把上面11条给背下来，暂时不理解不要紧，重要的时平时做题时，要有意识的去用到这些东西，久而久之，就能体会到其中的妙处了！
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好，我们来举个栗子，如下：
小明比小华高1/8，那么小华比小明矮几分之几？
这是一个比较难的题，看似简单，却无从下手，廖廖数语，却道尽天地玄机！有木有啊有木有？
好，我们试着用“类比思想”来讨论该题，进行一题多解，如下：
①我们一眼就看到了题目中有一个“1/8”，我们就要摸着良心想一想：这是一个具体的“分数”还是“分率”！
从两点来判断它：A、“1/8”没带单位。B、“1/8”处于特定的语境当中。
综上两点，题中的“1/8”是分率无疑！
不过要搞清楚一点，就算它是分率，但它仍然是分数！
只能这样说：分数不一定是分率，但分率一定是分数。
所以，这个“1/8”是一个“具有分率意义的分数”！
好，这下有点意思了！这就是“类比思维”的魅力所在，它能指导我们想到一些想不到的东西！
好，接着讲！
既然“1/8”是一个“具有分率意义的分数”，我们就要条件反射似的想起分数的“另外4件衣服”，即：
①比：1:8
②小数：0.125
③除式：1÷8
④折扣：一点二五折
好，先不管用不用得上，先把这4哥们请出来再说！
经过我们仔细的观察了一下，发现将该问题转换成“比”的形式来讨论比较有意思！
好！翠花，上酸菜！好戏开场喽！
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝下面是重点方法＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
一、根据“比的意义”来解决此题，即：“比”是两个量的倍比关系！
这才是重点！
好，把我们刚才的问题搬下来，接着继续分析，如下：
小明比小华高1/8，那么小华比小明矮几分之几？
根据题意，小华身高是单位“1”，将小华的身高平均分成8份，其中的一份正好是小华与小明的“身高差”
又已知，小明比小华高1/8，也就是说，小明比小华高了一份。（即小明比小华高小华的1/8）
那么，小明的身高为：8份+1份=9份
所以：小明身高的总份数为9份，小华比小明的身高矮一份，即，小华比小明矮：1/9。（小华比小明矮小明的1/9）
知道了原理，以后见到类似的问题，就直接用简便方法这样算：
(9-8)÷9=1/9
＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝如果看懂了刚才的，下面不必再看===
二、用量率公式来解题，如下：
问题再搬下来：小明比小华高1/8，那么小华比小明矮几分之几？
好了！问题来了，这才是重点中的重点！因为我们大名鼎鼎的“量率公式”就要出场了！
祭出量率公式为：总量x分率=分量，找出公式中的各个量，如下：
①找“单位1”：
那么，单位1在哪里？
记住口诀“的前比是后”，说人话就是：单位1在已知条件中的“比”字后，“的”字前！
很明显，小华在“比”字后，那没任何问题，小华的身高即为单位1。
②找“分率”：根据应用题的翻译法则：将“比”直译为“=”，将“高”直译为“+”，即：
“小明比小华高1/8”直译，得出小明比小华高多少的分率：
“小明比小华高多少的分率”=小华+1/8
将小华的身高代入单位1，得“分率”，如下：
“小明比小华高多少的分率”=1+1/8
③找“分量”，分量也叫“比较量”或“分率对应的数量”，为1/8，即：小明比小华高少多少的“比较量”。
④：找“总量”。这里的总量即为：小华比小明矮多少的量，代入量率公式得：
总量x(1+1/8)=1/8
总量=1/8÷9/8
总量=1/8×8/9
总量=1/9
即，小华比小明矮1/9
三、简便方法：
1/(8+1)=1/9，即为小华比小明所矮的几分之几。
小伙伴们自己动手去分析一下“第三种方法”为什么要这样做，搞懂了这些，相信大家对分数应用题又有了一个更新的认识了！
好啦，今天就说到这里了，今天的分数应用题搞懂了吗？欢迎留言讨论！
