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剩余定理

剩余定理

思路:
1.先从5和7的公倍数中找除以3且余2的数。很巧,5×7=35就是。
2.再从3和7的公倍数中找除以5且余3的数。3×7=21,21再扩大3倍符合要求。3×7×3=63
3.还要从3和5的公倍数中找除以7且余2的数。3×5=15,15再乘2等于30,符合除以7且余2的要求。3×5×2=30
最后将上面3个积相加,再减去3、5、7的公倍数,即得到符合要求的最小答案。
35+63+30-3×5×7=23
23即可物体个数,且符合要求。

=========分割线,再来一道==========

比如这样一个题:一个数被3除余1,被4除余2,被5除余4,这个数最小是几?用剩余定理如何求解!  

思路是依次寻找满足条件的数。首先是3余1,很自然1就满足。

然后看4余2,前面的1加上3的倍数都肯定能满足3余1,为了匹配4余2,经简单计算(1+3=4,整除4,不满足;1+3*2=7,除4余3,不满足;1+3*3=10,除4余2,满足条件),发现1加3的3倍,也就是10,能够满足4余2。

最后看5余4,之前得到的10加上3和4的公倍数也就是12的倍数能满足3余1,4余2这两个条件,为了匹配5余4,简单计算(10+12=22,除5余2,不满足;10+12*2=34,除5余4,满足条件),发现10加12的2倍,也就是34,就能满足5余4。

每次简单试探的次数不会超过除数,也就是寻找4余2的计算不会超过4次,寻找5余4计算不会超过5次。

如果理解了这种思路,不妨试试做一做下面这个数鸡蛋的题( •ิ_• ิ)

剩余定理===================

求解:一筐鸡蛋:1个1个拿正好拿完。2个2个拿还剩1个。3个3个拿正好拿完。4个4个拿还剩1个。5个5个拿还剩4个。6个6个拿还剩3个。7个7个拿还剩5个。8个8个拿还乘1个。9个9个拿正好拿完。问筐里有多少鸡蛋?

本文标题:剩余定理

本文地址:http://www.ziyo.org/archives/4524.html

发布:小学数学资优网

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