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第15届华杯赛决赛小学组试题解析三(A卷)

前面分别已经发过《华罗庚金杯邀请赛决赛A卷解析一》和《华罗庚金杯邀请赛决赛A卷解析二》,今天继续分享后面题目的解题思路。

5.将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作,经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”,那么不超过2012的“好数”的个数为____,这些“好数”的最大公因数是_____。

分析:把一个数的各位数字相加,让我们不由联想到能被3整除的数的特征。事实上,如果把一个数的各位数字相加的和为6,这些数首先必须都是3的倍数,如15,204,78等。

在2012以内,3的倍数共有:2012÷3=670(个)……2,这670个3的倍数如果按顺序排列,就是3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,36,39,42,45,48,51,54,57,……,我们不难发现:每三个数中就会出现一个“好数”,所以好数的个数就是:670÷3=223(个)……1,答案是223个,这些“好数”的最大公因数是3。

6.下图所示的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成,这个立体图形的表面积为____。

立方体堆

分析:这个立体图形形状虽然不是很规则,但它是由立方体块搭成的。我们可以依次从上下、左右、前后的方向来计算它所有面的总面积。

朝前的正方形一共有5个,所以后面也有5个正方形,前后两面的面积为:5×2=10;朝右的正方形一共有6个,所以左面也有6个正方形,左右两面的面积为:6×2=12;朝上的正方形有5个,所以朝下的正方形也有5个,上下两面的面积为:5×2=10;上下前后左右的总积为:10+12+10=32,所以这个立体图形的表面积为32。

7.数字卡片“3”、“4”、“5”各10张,任意选出8张使它们的数字和是33,则最多有_____张是卡片“3”。

分析:这题可以用例举法。我们先假设8张全是3,这时8张卡片的数字和是:8×3=24,不合题目要求;再试试有7张是3,这七张的和为7×3=21,另一张即使是5,总和也才26,也不合要求;如果有6张是3,这六张的和为6×3=18,另外两张如果都是5,总和为28,还是不行。如果有5张是3,五张总和为5×3=15,另外三张假设都是5,八张总和才30,也不行。当有4张是3的时候,另外4张都是5,和才32,也否决了。只有有3张3时,另外5张分别为四张“5”、一张“4”,正好总和为33。至此,答案已经出来了,也就是卡片“3”最多只能有3张。

8.若将算式1/(1×2)-1/(3×4)+1/(5×6)-1/(7×8)+……-1/(2007×2008)+1/(2009×2010)的值化为小数,则小数点后第一个数字是_____。

分析:这题没有办法将原式子化简,只能采取尝试的办法,先找到规律,再解答。我们可将每两个分数式子做为一组,求出它们的结果,1/(1×2)-1/(3×4)=0.41……,1/(5×6)-1/(7×8)=0.015……,1/(8×9)-1/(9×10)=0.0027……,可以推算出,下一组化为小数后,首个非零数字将出现在万分位,越往后,得到的小数就越小,所以最后的和的小数部分第一位上的数字就是第一组化为小数后,其十分位上的数字4。

本文标题:第15届华杯赛决赛小学组试题解析三(A卷)

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发布:小学数学资优网

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