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两家相距有多远?

小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分钟走52米,小强每分钟走70米,二人在途中的A处相遇。若小红提前4分钟出发,且速度不变,小强每分钟走90米,则两人仍在A处相遇。小红和小强两人的家相距多少米?

分析:这是一道有关行程的问题,为了便于理解,我们可以根据题意画得示意图,如下:

相遇

这道题因为题中的关系较为复杂,可以考虑用方程来解答:等量关系就是两种情况下小红与小强所行的总路程是相等的。即:小红行的路程+小强行的路程=小红行的路程+小强行的路程,左边指的是第一种情况,右边指的是第二种情况。

关系式确定后,设什么量为x呢?我们可以设第一次两个从出发到相遇所用的时间为x分钟。这样第一次两人所行路程的和就可以表示为“52x+70x”了,但问题是第二次两人的路程之和怎样表示呢?第二次两人所用的时间已经和第一次不一样了,并且小红还先行了4分钟。这种情况下,我们要善于抓住不变的量,仔细审题,我们可以发现:小强两次所行的路程相同,但速度不同,所用时间也不同。我们可以用他第一次行的路程除以他第二次的速度,得出他第二次所用的时间:70x÷90,也就是(7/9)x。根据路程一定,速度和时间成反比例也可以得出相同的结果。

知道了小强第二次所用的时间,剩下的就好办了,因为小红除了先行的4分钟,剩下的路程所用时间与小强的相同,也是(7/9)x。列出方程:

70x+52x=52×4+(7/9)x×52+(7/9)x×90

122x= 208 +(364/9)x +70x

(104/9)x=208

x=18

所以两家的距离为(52+70)×18=2196(米),问题得解。

==========分隔线==========

陈喜东同学是这样解答的:
解:设小红原来走x分。
90*(x-4)=70x
求出x=18分,两家距离为:18*52+18*70=2196(米)
==========还是分隔线=================
黄磊同学的解法:
设小强第二次走了x分。
52:70=(52*4+52x):90x
解得x=14分,两家距离为:14*90+(14+4)*52=2196(米)

本文标题:两家相距有多远?

本文地址:http://www.ziyo.org/archives/496.html

发布:小学数学资优网

One Response to “两家相距有多远?”

  1. ziyo 说:

    陈喜东同学和黄磊同学的解法很好,更加简便。

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