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棋盘上的麦粒问题

在两千多年前,印度人常常用武力来解决争端,每年有成百上千的人死于打斗。一位叫达依尔的聪明人目睹惨状以后,决定想一个办法来阻止人们相互残杀。他用木板做了一个有64格的棋盘,用以比作辽阔的战场;并用木头雕刻了32个棋子,每个棋子都戴盔披甲,代表作战双方的战士。他把这个游戏叫作国际象棋,人们很快就被它吸引住了。以后只要发生争端,就到棋盘上解决,败的一方要服从于胜的一方。

国王舍罕也非常喜欢这种智力游戏,他决定重重地奖赏达依尔。

达依尔带着棋盘来到大殿对国王说:“陛下,请您在这张棋盘的第一小格内,赏给我一粒麦子,在第二个小格内赏给我两粒麦子,第三小格给四粒。以后每一小格都比前一小格多一倍。请您把摆满棋盘上所有64格的麦粒都赏给您的仆人吧!”

国王想,这要求太容易满足了,于是答应了达依尔的要求。

国王叫人把一袋麦子拿到大殿里,计算麦粒的工作开始了……还不到第二十小格,袋子就空了。一袋又一袋的麦子被扛到国王面前,并且很快都空了。

国王着急了,他赶紧找来一位大臣,命令他算出应该给达依尔多少粒麦子。大臣拿出笔和纸,算啊算,结果吃惊地发现必须给达依尔1+2+4+8+16+32+64+……=18446744073709551615粒麦子。即使是拿出全印度的粮食,国王也兑现不了他对达依尔的许下的诺言,因为这个数目相当于全世界2000年所生产的全部小麦。

国王无奈,只好下令把粮仓里的所有的粮食都给了达依尔,达依尔把这些粮食分给了穷人。

本文标题:棋盘上的麦粒问题

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发布:小学数学资优网

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