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循环小数如何化成分数

我们都知道有些分数可以化成循环小数,那么循环小数有没有办法化成分数呢?我们先来看几个已知的分数与循环小数相等的例子:

0.33333……=1/3=3/9

0.636363……=7/11=63/99

0.561561561……=187/333=561/999

比较前面的循环小数的循环节与最后的分数的分子,发现规律了吧!要把纯循环小数(纯循环小数是指循环节从小数部分第一位开始的循环小数,如0.333……,0.142857142857……等都是纯循环小数)化成分数,只要把一个循环节作为分子,把99……9作为分母就可以了,其中9的个数与循环节的位数相同。你可以随便找一些纯循环小数来验证一下,肯定没有错。

如果要把混循环小数(是指循环节是从小数部分第一位以后开始的循环小数,如:0.1123232323……,1.4333……)也化成分数,该怎么办呢?可以借鉴上面的方法,先把混循环小数拆成一个有限小数与一个纯循环小数之和,再将两个分数相加。我们就用1.4333……来举例说一下化成分数的过程:

1.433……=1.4+0.0333……=1.4+(0.333……/10)=1.4+(3/9)×(1/10)=(14/10)+(3/90)=43/30。

聪明的同学,你能找一个混循环小数,试着把它化成分数吗?

本文标题:循环小数如何化成分数

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发布:小学数学资优网

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