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最终得到的一位数是多少?

一个自然数,把它的各位上的数加起来得到一个新数,称为一次操作。例如自然数7823,各位上的数的和是7+8+2+3=20,对20再作这样的操作得2+0=2.进行这种操作的最后结果是将这个自然数变成一个一位数。

对数12345678910111213……373839作连续变换,最终得到的一位数是多少?

分析:题中讲得了把一个数的各位上的数的和求出来称为一次操作,让我们联想到能被3和9整除的数的特征。由此可知:一个数被9除的余数等于它的各位上的数之和除以9的余数,所以进行这种操作后所得到的一位数可以认为是原数除以9的余数(如果得到一位数是9,可以认为原数除以9的余数是9,即原数能被9整除)。根据这一点就可以确定题目要求的一位数。

12345678910111213……373839的各位上的数的和为:

1+2+3+4+5+……+37+38+39=(1+2+3+……+7+8+9)×4+1×10+2×10+3×10=240

240÷9=26……6,所以最终得到的一位数是6。

本文标题:最终得到的一位数是多少?

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发布:小学数学资优网

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