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走马灯数

走马灯数:你知道走马灯吗?它有几个不同的面,每个面都有一幅美丽的图画,每幅图画都不一样。当走马灯在你的眼前转起来时,你看到的不同的图案一幅幅地在你的眼前转过,而它们的次序是不变的。

有一类数,也有这种奇妙的现象,所以称之为“走马灯数”。如142857,把它分别与2、3、4、5、6相乘,得到的乘积还是由这几个数字组成的,而且几个数字的相对顺序没有改变,只不过像走马灯一样转圈子而已。这是不是很神奇啊!

142857×2=285714

142857×2=285714

142857×3=428571

142857×4=571428

142857×5=714285

142857×6=857142

另外,如果把142857分成前后两段,那么,其对应数字相加之后就变成999:

142+857=999

这是怎么回事呢?其实,出现这种现象都与循环小数有关。142857实际上是1/7化成小数时的循环节。

让我们再来试一个数,把1/17化成小数,这样便可以得到一个16位的循环节,即0588235294117647。它也可以分成前后两段,把它们加起来。哇!太神奇了,出现了99999999。

05882352+94117647=99999999

它是不是也具有“走马灯”的性质呢?有,我们不妨算一下试试:

0588235294117647×11=6470588235294117(这里为观察方便,保留了首位的0)

本文标题:走马灯数

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发布:小学数学资优网

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